22.2 二次函数与一元二次方程 精选练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程

一、单选题

1．已知抛物线与坐标轴有三个交点，则k的取值范围（     ）

A． B． C．且 D．且

2．无论为任何实数，抛物线永远在轴上方的条件是（    ）

A．, B．, ＞0

C．,  D．,

3．如图，抛物线和直线y2=2x．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4

4．抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，下列四个结论：

①一元二次方程的根为，；

②对于任意实数t，总有；

③若点，在该抛物线上，则；

④对于a的每一个确定的值，若一元二次方程（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

5．抛物线y＝x2－（4a＋1）x＋3a2＋3a（a为常数）与x轴交于A、B两点，若AB＝2，则a的值是（     ）

A． B．－ C．－或 D．－或

6．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7

7．抛物线 y ＝ ax 2 +2ax+c ( a ≠0)与 x 轴的一个交点为(－5,0)，则它与 x 轴的另一个交点的坐标为（　　）

A．(3,0) B．(－3,0) C． D．不能确定，与 a 的值有关

8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如表：

x	－1	0	2	3	4
y	5	0	－4	－3	0

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＞0；其中正确的个数是（     ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．下列各点中是抛物线图像与x轴交点的是 (    )

A．(5，0) B．(6，0) C．(7，0) D．(8，0)

10．已知a，b，c是互不相等的非零实数，有三条抛物线：，，．则这三条抛物线与x轴的交点个数情况是（     ）

A．三条抛物线中至少有一条与x轴有两个交点

B．三条抛物线中至多有一条与x轴有两个交点

C．三条抛物线与x轴都只有一个交点

D．三条抛物线与x轴都没有交点

 

二、填空题

11．若抛物线的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D则    ．

12．已知二次函数，当时，的取值范围是      ．

13．已知函数的图象与轴只有一个交点，则交点坐标

为               ．

14．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③ ；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是      ．（填序号）

15．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为     ．

 

三、解答题

16．已知抛物线经过点，与y轴交于点A，其顶点为B，设k是抛物线与x轴交点的横坐标．

(1)求的面积；

(2)求代数式的值．

17．已知二次函数．

(1)该函数的顶点坐标是___________，与x轴的交点坐标是___________．

(2)在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；