22.1.3二次函数y＝a(x-h)2+k的图像和性质 同步训练2023-2024学年人教版九年级上册

2023-2024学年人教版九年级上册第二十二章

《22.1.3二次函数y＝a(x-h)2+k的图像和性质》 同步训练

一、单选题

1．抛物线的顶点坐标为（    ）

A． B． C． D．

2．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

3．关于二次函数，下列说法正确的是（　　）

A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标为

C．该函数有最大值，最大值为5 D．当时，y随x的增大而增大

4．若点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

5．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（   ）

A． B． C．1 D．6

6．将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

7．若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

8．在矩形ABCD中，AB≤BC，矩形ABCD的周长为8，设AB=x，矩形的面积为y，则y与x的函数图象大致为（    ）

A．B．C． D．

9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（　　）

A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0

10．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题

11．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为的二次函数解析式      ．

12．在研究二次函数的图象和性质时，甲、乙、丙、丁四位同学的说法如下：甲：图象的顶点坐标为；乙：函数的图象关于直线对称；丙：当时，函数取得最大值；丁：当时，随的增大而增大．其中，说法错误的是      同学．

13．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为      ．

14．已知抛物线y＝(x+1)2+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为     ．

15．下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是          ．

 

三、解答题

16．已知二次函数回答下列问题：

（1）用配方法将其化成的形式．

 

（2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴．

（3）根据你的理解，写出该二次函数的性质．（至少两条）

 

 

 

 

17．抛物线.

（1）请把二次函数写成的形式；

（2）取何值时，随的增大而减小？

 

 

 

 

 

 

 

18. 如图抛物线与轴交于A,B两点，交轴于点D，

抛物线的顶点为点C.   (1)求△ABD的面积.(2)求△ABC的面积.

 

 

 

 

 

 

19．如果两个函数的图象关于原点对称，那么我们把这两个函数称为中心对称函数，如y＝（x﹣1）2＋2与y＝﹣（x＋1）2﹣2互为中心对称函数．根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：函数y＝﹣2（x＋4）2﹣1的中心对称函数为 　 ．

(2)若函数y＝3（x＋m）2﹣4与y＝a（x＋m）2＋n互为中心对称函数，请求出两函数顶点的距离d．