第二十二章《二次函数》同步检测 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章《二次函数》同步检测2023-2024学年人教版九年级数学上册

（含参考答案）（时间：120分钟   满分：120分）    

班级：        姓名：           

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．（2023•广西）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（　 　）

A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4

2．（2023•兰州）已知二次函数y＝－3（x－2）2－3，下列说法正确的是（　 　）

A．对称轴为x＝－2 B．顶点坐标为（2，3） 

C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3

3．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（　 　）

A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 

B．点火后24s火箭落于地面 

C．点火后10s的升空高度为139m 

D．火箭升空的最大高度为145m

4．函数y=﹣x2+1的图象大致为（　　）

A． B． C． D．

5．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）

6．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解是（　　）

A．x1=0  x2=4 B．x1=1  x2=5 C．x1=1  x2=﹣5 D．x1=﹣1  x2=5

7．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　 　）

A．1 B．2 C．1或2 D．0或3

 

8．（2023•南充）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x+1）2上的是（　 　）

A．（m，n+1） B．（m+1，n） C．（m，n﹣1） D．（m﹣1，n）

9．（2023•湖北）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列论中；①a﹣b+c＝0；②若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2+bm+c⩽﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论的序号为（　 　）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④

10．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　 　）

A．0＜m B．＜m＜ 

C．0＜m＜ D．m＜或m＜

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是　      　．

12．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为　   　．

13．已知二次函数y＝2x2+2023，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为　       　．

14．（2023•滨州）某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水距离也为3m，那么水管的设计高度应为　       　．

15．（2023•福建）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）经过A（2n+3，y1），B（n﹣1，y2）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是 　     　．

16．函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是　        　．

 

三．解答题（共72分）

17（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；

（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程．

 

18．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

﹣1

0

1

2

4

…