12.2 全等三角形的判定（学案+练习） 2023--2024学年人教版八年级上册数学

►第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 ■重点01 用“SSS”判定两个三角形全等 【例题】如图，，若想用三角形判定条件“边边边”来证明，则需要添加的条件是 　　． 【答案】． 【分析】由于，加上公共边，所以想用“边边边”证明需要添加． 【解答】解：，为公共边， 当添加时，． 故答案为：． 解法揭秘 1．基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”． 2．这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定．这也是三角形具有稳定性的原因． 3．明确要证明全等的两个三角形，在书写两个三角形全等时，“≌”左边三角形的三边与“≌”右边三角形的三边的前后顺序要保持一致．注意一个三角形中最多有一个钝角，最多有一个直角． 闯关演练 【闯关1】如图，已知，若用定理证明，则需要添加的条件是　　 A． B． C． D． 【闯关2】我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是　　 A． B． C． D． 【闯关3】如图，已知，，那么判定的依据是　　 A． B． C． D． 【闯关4】如图，已知，，．则的理由是　　 A． B． C． D． 【闯关5】如图，，若用“边边边”证明，则需要添加的条件是 　　． ■重点02 用“SAS”判定两个三角形全等 【例题】如图，已知，要得到结论，不能添加的条件是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】本题要判定，已知，，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案． 【解答】解：，， 、添加不能判定，故错误；符合题意； 、添加，可根据判定，故不符合题意； 、添加，可根据判定，故不符合题意； 、添加，可根据判定，故不符合题意． 故选：． 解法揭秘1．基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． 2．此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系． 3．此方法是证明两个三角形全等最常用的方法之一，应用时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边夹角”，即“SAS”，不要误认为有两边一角就能判定两个三角形全等． 4．在书写时也要按照“边→角→边”的顺序排列条件，必须牢记“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件． 闯关演练 【闯关1】如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是　　 A． B． C． D． 【闯关2】如图，在和中，如果，．在下列条件中不能保证的是　　 A． B． C． D． 【闯关3】如图，点、在直线上，，，要使，还需要添加一个条件，给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是　　 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【闯关4】如图，，，要使，需要添加下列选项中的　　 A． B． C． D． 【闯关5】如图，和相交于点，，请添加一个条件，使，下列不正确的是　　 A． B． C． D． ■重点03 用“ASA、AAS”判定两个三角形全等 【例题】如图，已知，，那么添加一个条件后，仍无法判定的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可． 【解答】解： ， ，且， 当时，在和中，满足的是，故不能判定； 当时，在和中，满足，故可以判定； 当时，在和中，满足，故可以判定； 当时，可得，同选项，故可以判定； 故选：． 解法揭秘1．基本事实： （1）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”． （2）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”． 2．用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识． 3．“AAS”这一结论很容易由“ASA”推得，将这一结论与“ASA”结合起来，即可得出：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等． 4．不能说“有两角和一边分别相等的两个三角形全等”，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等． 闯关演练 【闯关1】如图，已知，要得到结论，不能添加的条件是　　 A． B． C． D． 【闯关2】如图，点、点在上，，，添加一个条件，不能证明的是　　 A． B． C． D． 【闯关3】如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为　　 A． B． C． D． 【闯关4】如图，，下列条件中不能判断的是　　 A． B． C． D． 【闯关5】如图，点，，，在同一直线上，，，如果根据“”判断，那么需