22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质

一、单选题

1．关于函数的图象，下列叙述正确的是（    ）．

A．的值越大，开口越大 B．的绝对值越大，开口越大

C．的绝对值越大，开口越小 D．的值越小，开口越小

2．将抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（    ）

A．y＝（x＋2）2＋3 B．y＝（x＋2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2＋3 D．y＝（x﹣2）2﹣3

3．已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1

C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1

4．在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是（　   ）

A．关于y轴对称，开口向上 B．关于y轴对称，y随x增大而减小

C．关于y轴对称，y随x增大而增大 D．关于y轴对称，顶点在原点

5．关于二次函数，下列说法正确的是（　　）

A．它的开口方向向下

B．它的顶点坐标是

C．当时，y随x的增大而减小

D．当时，y有最小值是1

6．若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是（）

A．a≥－1 B．a≤－1 C．a>－1 D．a<－1

7．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是(   )

A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0

C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对

8．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+1的大致图象是（　　）

A． B．

C．            D．

9．已知二次函数，当x取x1，x2（）时，函数值相等，则当x取时，函数值为(   )

A． B． C．-k D．k

10．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（　　）

A．2 B． C． D．

 

二、填空题

11．已知二次函数，则其图像的开口向      ．（填“上”或“下”）

12．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，若﹣2＜x1＜0，2＜x2＜4，则y1     y2.(用“＜”、“＝”或“＞”号连接)

13．二次函数的图象经过点，则  （填“＞”或“＜”）

14．抛物线经过点，那么        ．

15．若抛物线与关于x轴对称，则         .

16．如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y＝（2a2﹣1）x2

与y＝ax2．若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为     ．

 

三、解答题

17．将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表．

抛物线	开口方向	对称轴	顶点坐标

18．二次函数与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向､对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，画图看一看．二次函数的图象与二次函数的图象呢？

19．在平面直角坐标系中，将点定义为点的“关联点”．已知：点在函数的图象上（如图所示），点A的“关联点”是点．

(1)请在如图的基础上画出函数的图象，简要说明画图方法；