22.1.2二次函数y＝ax²的图像和性质 同步训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级上册第二十二章

《22.1.2二次函数y＝ax2的图像和性质》 同步训练

一、单选题

1．在下列函数中，y随着x增大而减小的是（　　）

A． B． C． D．

2．若二次函数的图象上有两个点，，则与的大小关系（　　）

A． B． C． D．无法确定

3．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（    ）

A． B． C． D．

4．关于函数，当时，y的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

5．函数与的图像的不同之处是（    ）

A．开口方向 B．对称轴 C．顶点 D．形状

6．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（    ）

A．它的图象经过点（－1，－2）

B．它的图象的对称轴是直线x＝2

C．当x＜0时，y随x的增大而增大

D．当－12时，y有最大值为8，最小值为0

7．已知是关于x的二次函数，且有最大值，则k＝(　　)

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1

8．已知点A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，都在二次函数y＝－x2的图象上，则(    )

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2

9．如图，在中，，，点从点沿边、匀速运动到点，过

点作交于点，线段，，，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（    ）

A． B． C．D．

10．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y=x（x≥0）与 y= x（x≥0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交 y=x（x≥0）的图象于点E，则=（    ）

A． B．1 C． D．3﹣

二、填空题

11．已知原点是抛物线的最低点，则m的范围是     ．

12．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是      ．

13．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①；②；③；④．则a、b、c、d的大小关系为      ．

  

14．当m=    时，函数是二次函数，其解析式是    ，图象的对称轴是  ，顶点是    ，当x =    时，y有最    值    .

15．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为         ．

三、解答题

16．已知函数是关于x的二次函数，求：

(1)满足条件m的值．

(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大而增大？

(3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小．

 

 

 

17．根据下列条件分别求a的取值范围．

(1)函数，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；

(2)函数y＝有最大值；

(3)抛物线与的形状相同；

(4)函数的图象是开口向上的抛物线．