第一章 空间向量与立体几何综合测试——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
2023-2024年高二空间向量与立体几何综合测试
总分：150 考试时间：120min
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1．已知向量
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知向量
，
，则
（ ）
A．
B．0 C．1 D．2
3．已知
，
，则
在
上的投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，平行六面体
的底面
是矩形，
，
，
，且
，则线段
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在平行六面体
中，
，
，
．点
在
上，且
，则
A．
B．
C．
D．
6．已知
，
，
，
，1，
，
，2，
，若
，
，
共面，则实数
A． B．3 C．1 D．
7．已知
、
、
，点
在直线
上运动，当
取最小值时，点的坐标是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8如图，在边长为
的正方体
中，
为
的中点，点在底面
上移动，且满足
，则线段
的长度的最大值为（ ）
A．
B． C．
D．
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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分
9．已知空间中三点
，
，
，则下列结论错误的是（ ）
A．
与
是共线向量 B．与同向的单位向量是
C．与
夹角的余弦值是
D．平面
的一个法向量是
10．如图所示，棱长为1的正方体
中，P为线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．平面
平面
B．
不是定值
C．三棱锥
的体积为定值 D．
11．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．向量
与
的夹角是60° D．
与AC所成角的余弦值为
12．如图，在平行六面体
中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为
与
的交点，若
，则下列正确的 （ ）
A．
B．
C．
的长为
D．
三、填空题:(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13若向量
，则称（m，n，k）为
在基底
下的坐标，已知在单位正交基底
下的坐标为（1，2，3），则
在基底
下的坐标为_____．
14．长方体
中，
，
，则点B到平面
的距离为________．
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