第一章空间向量与立体几何单元测试-2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

2021-2022学年度高二第一学期单元测试题

 第一章   空间向量与立体几何

 

一．     单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

 1．已知向量，若共面，则等于（    ）

A． B．1 C．1或 D．1或0

2．正方体中，点是侧面的中心，若，则（    ）．

 

A．                        B．

C．                        D．

3．平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，，，则（    ）

A．1 B． C．2 D．4

4．在棱长为1的正方体中，若点E是线段AB的中点，点M是底面ABCD内的动点，且满足，则线段AM的长的最小值为（    ）

A． B． C．1 D．

5．已知向量，，，且，则λ等于（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．已知，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知平面内的两个向量，且．若为平面的法向量，则的值分别为（    ）

A． B． C．1，2 D．

8．已知为空间任意一点，若，则四点（    ）

A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断

二、多项选择题（在每小题给出的四个选项中，有两项或两项以上是最符合题目要求的，全对得5分，选对但不全对的得2分，若有选错的得0分）

9．已知向量，则平面的一个单位法向量是（    ）

A． B． C． D．

10．已知空间三点，，，若，且，则点的坐标为（    ）

A．      B．      C．         D．

11．已知四棱柱为正方体.则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．向量与向量的夹角是 D．

12．已知，分别是正方体的棱和的中点，则（    ）

A．与是异面直线

B．与所成角的大小为

C．与平面所成角的余弦值为

D．二面角的余弦值为

三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13．设平面的一个法向量分别为，，则的位置关系为____________.

14．已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是___________

15．已知，则________．

16．如图，在空间四边形ABCD 中，∠ABD＝∠CBD＝，∠ABC＝，BC＝BD＝1，AB＝，则异面直线AB与CD所成角的大小是________．

 

四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，是边长为的等边三角形，，点是的中点。

（1）证明：平面．

（2）证明：平面平面．

 

 

 

 

 

 

18．已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）写出点的坐标；

（2）求线段的长度；

（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．

 

 

 

 

 

19．已知正方体中，为棱上的动点．