第18练 数列求和（裂项相消与分组或并项）【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之数列篇

第18练 数列求和（裂项相消与分组或并项） 【基础练】 1．（2023秋·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）已知数列的首项，且满足，设. (1)求证：数列为等比数列； (2)若，求满足条件的最小正整数. 2．（2023春·广东深圳·高二校考期中）已知数列{}满足，． (1)证明{}是等比数列，并求{}的通项公式； (2)求数列的前n项和． 3．（2023春·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）已知是等差数列，是等比数列，且，，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前2n项和. 4．（2023·山东潍坊·昌乐二中校考模拟预测）已知数列满足． (1)若数列满足，证明：是常数数列； (2)若数列满足，求的前项和． 5．（2023·四川雅安·统考三模）在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________. (1)求的通项公式； (2)求. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分. 6．（2023·全国·高三专题练习）设数列前n项和满足，． (1)证明：数列为等比数列； (2)记，求数列的前n项和． 7．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 8．（2023秋·河北邯郸·高三校考阶段练习）已知等比数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 9．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）已知为等差数列的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)若，的前n项和为，证明：． 10．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前项和为，求的值． 【提升练】 11．（2023·全国·统考高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 12．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）设公差不为0的等差数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，，求数列的前n项和． 13．（2023春·山东淄博·高二山东省淄博第一中学校考阶段练习）已知数列为等比数列，其前项和为，且满足. (1)求的值及数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 14．（2023·浙江宁波·镇海中学校考二模）已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为． (1)求，的值； (2)求最小自然数n的值，使得． 15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：，． (1)证明：数列是等差数列； (2)设，求数列的前n项和． 16．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，． (1)求的通项公式； (2)证明：． 17．（2023·全国·高三专题练习）已知在递增数列中，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，证明：. 18．（2023春·河南安阳·高二安阳一中校考阶段练习）已知数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求的取值范围． 【能力练】 19．（2023·天津·天津市滨海新区塘沽第一中学校联考模拟预测）设是等差数列，是等比数列.已知. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足其中. （i）求数列的通项公式； （ii）求. 20．（2023·辽宁本溪·本溪高中校考模拟预测）已知数列满足， (1)令，求，及的通项公式； (2)求数列的前2n项和. 21．（2023春·上海宝山·高二上海市行知中学校考期中）已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，. (1)求数列和的通项公式； (2)记，求数列的前项和； (3)记，求数列的前项和. 22．（2023秋·广东广州·高三广州市第七中学校考阶段练习）记为数列的前项和，已知．证明： (1)为等比数列； (2)． 23．（2023·天津河西·天津实验中学校考模拟预测）已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，. (1)求，的通项公式. (2)已知，求数列的前2n项和. (3)求证：. 24．（2023·天津·统考一模）已知数列中，，，，数列的前项和为. (1)求数列的通项公式： (2)若，求数列的前项和； (3)在（2）的条件下，设，求证：. 【磨尖练】 25．（2023·天津·高三专题练习）已知数列满足，其前8项的和为64；数列是公比大于0的等比数列，，． (1)求数列和的通项公式； (2)记，，求数列的前项和； (3)记，求． 26．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考模拟预测）已知数列为数列的