第17练 数列求和（倒序相加与错位相减）【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之数列篇

第17练 数列求和（倒序相加与错位相减） 【基础练】 1．（2023春·广东汕头·高二校考期中）数列满足. (1)求证：是等比数列； (2)若，求的前项和为. 2．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）已知数列（）满足，，且. (1)求数列是通项公式； (2)求数列的前n项和. 3．（2023春·江西宜春·高二校考期中）已知等比数列的各项均为正数，且，. (1)求的通项公式； (2)数列满足，求的前n项和. 4．（2023·湖南岳阳·湖南省岳阳县第一中学校考二模）已知数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）已知数列满足：，，设，． (1)求数列的通项公式； (2)设，，求证：． 6．（2023春·江西抚州·高二临川一中校考阶段练习）已知数列的前项和为，，且． (1)求数列的通项公式； (2)①；②；③． 从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 7．（2023春·江西宜春·高二校考阶段练习）已知数列满足，． (1)证明：数列是等比数列； (2)设，求数列的前n项和． 8．（2023秋·四川成都·高三校考阶段练习）已知数列满足，（）.记 (1)求证：是等比数列； (2)设，求数列的前项和. 9．（2020·全国·高三专题练习）已知定义在已知定义在上的函数上的函数满足①，②，由此可归纳出一个结论“★”，使得数列满足，则此结论★为_____．并求的通项公式． 10．（2020春·江苏·高三专题练习）已知数列满足,且对任意,都有 成立. （1）求的值; （2）证明:数列是等差数列. 【提升练】 11．（2021·广东揭阳·统考一模）已知函数 （1）求的值； （2）已知数列满足,求证数列是等差数列； （3）已知，求数列的前n项和. 12．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 13．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前项和为，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 14．（2023春·四川成都·高三成都实外校联考阶段练习）设数列的前n项和为，若． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 15．（2023·全国·高三专题练习）已知两个正项数列，满足，． (1)求，的通项公式； (2)用表示不超过的最大整数，求数列的前项和． 16．（2023春·高二校考单元测试）已知数列满足，． (1)求证：数列是等比数列； (2)若，为数列的前n项和，求． 17．（2023秋·湖南长沙·高三湘府中学校考开学考试）已知数列的前项和为，，当时，． (1)求 (2)设，求数列的前项和为． 18．（2023·全国·高三专题练习）已知等比数列的公比为2，数列满足，，． (1)求和的通项公式； (2)记为数列的前n项和，证明：． 【能力练】 19．（2023·江西萍乡·芦溪中学校考一模）设，且为奇函数． （1）求实数的值； （2）设函数令，求； （3）是否存在实数，使得不等式对任意的及任意锐角都成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 20．（2023·全国·高三专题练习）设奇函数对任意都有 求和的值； 数列满足：，数列是等差数列吗？请给予证明； 21．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知数列的前项和为，，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项． (1)求数列与数列的通项公式； (2)若数列，求数列的前项和； (3)求证：． 22．（2023·全国·高三专题练习）数列满足，. (1)若，求证：是等比数列. (2)若，的前项和为，求满足的最大整数. 23．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，，且． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，记数列的前n项和为，若，对任意恒成立，求实数t的取值范围． 24．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）设是首项为1的等比数列，且满足成等差数列：数列各项均为正数，为其前n项和，且满足，则 (1)求数列和的通项公式； (2)记为数列的前n项的和，证明：； (3)任意，求数列的前项的和． 【磨尖练】 25．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知等差数列的前项和为，公差为1，且满足．数列是首项为2的等比数列，公比不为1，且、、成等差数列，其前项和为． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求正整数的值； (3)记，求数列的前项和． 26．（2023·天津·校联考一模）已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，. (1)求数列，的通项公式； (