第16练 等差、等比综合【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之数列篇

第16练 等差、等比综合 【基础练】 1．（2023·全国·高三专题练习）记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 2．（2023·湖南永州·统考一模）已知数列满足：，且. (1)若数列为等比数列，公比为，求的通项公式； (2)若数列为等差数列，，求的前项和. 3．（2023·江西南昌·统考模拟预测）已知公差大于0的等差数列满足，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 4．（2023春·辽宁·高三校联考期中）已知公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列，前n项和为，且满足，，，，，等比数列中，，且，成等差数列． (1)求数列和的通项公式； (2)记为区间中的整数个数，求数列的前n项和． 6．（2023·河南·马店第一高级中学校联考模拟预测）已知数列的前n项和为，满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 7．（2023春·安徽滁州·高三安徽省定远中学校考阶段练习）已知数列满足，且)，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 8．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）已知等差数列满足，.数列的前n项和满足. (1)求数列和的通项公式； (2)对于集合A，B，定义集合且.设数列和中的所有项分别构成集合A，B，将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和. 9．（2023秋·上海浦东新·高二上海师大附中校考期末）已知数列满足，. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)写出的具体展开式，并求其值. 10．（2023·江苏·校联考模拟预测）设数列的前n项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)证明：数列中的任意不同的三项均不能构成等差数列. 【提升练】 11．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）在①，；②，；③，三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且_____. (1)求数列和的通项公式； (2)记，求使取得最大值时的值. 12．（2023·广东·高三专题练习）已知等比数列的前n项和为，其公比，，且. (1)求数列的通项公式； (2)等比数列的前n项和为，其公比，，求证：. 13．（2023·福建厦门·厦门一中校考二模）已知等差数列满足，且前四项和为28，数列的前项和满足. (1)求数列的通项公式，并判断是否为等比数列； (2)对于集合A，B，定义集合.若，设数列和中的所有项分别构成集合A，B，将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前30项和. 14．（2023·河南·校联考模拟预测）若数列满足,． (1)证明:是等比数列； (2)设的前n项和为,求满足的n的最大值． 15．（2023春·上海·高二专题练习）记为公比不为1的等比数列的前项和，，． (1)求的通项公式； (2)设，若由与的公共项从小到大组成数列，求数列的前项和． 16．（2023秋·四川成都·高三成都外国语学校校考期末）已知为数列的前n项和，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求前项的和. 17．（2023·全国·模拟预测）在数列中，，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 18．（2023·广东梅州·梅州市梅江区梅州中学校考模拟预测）已知等比数列的前项和为，且，，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 【能力练】 19．（2023·天津·统考高考真题）已知是等差数列，． (1)求的通项公式和． (2)已知为等比数列，对于任意，若，则， （Ⅰ）当时，求证：； （Ⅱ）求的通项公式及其前项和． 20．（2023·全国·高三专题练习）已知数列中，，，记数列的前项的乘积为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求证：. 21．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，，，. (1)求； (2)设，数列的前n项和为，若，都有成立，求实数的范围. 22．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）已知等比数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式． （2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由． 23．（2023·江西吉安·江西省安福中学校考模拟预测）已知数列满足，. （1）若. ①设，求证：数列是等比数列； ②若数列的前项和满足，求实数的最小值； （2）若数列的奇数项与