重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（二）数学试卷

巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（二）数学

（考试时间：120分钟     试卷满分：150分）

一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则

A.                  B.                C.               D.

2. 角的终边上一点的坐标为，且，则

A.                B.                C.                  D.

3. 变量，之间有如下对应数据：

	4	4.5	5.5	6
	12	11	10

已知变量对呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是

A.10                  B.9                   C.8                    D.7

4. 化简的结果是

A.          B.           C.      D. 

5. 若数列的前项和为,且,则

A.684              B.682                C.342                  D.341 

6. 定义在上的函数满足对任意都有,且,则下列命题错误的是

A.是偶函数                 B.是周期函数   

C.                     D.的图象关于点对称

7．已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若，则的面积为

A.3           B.         C.           D.

8. 设，，，则

A.   B.        C.     D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是

A.第6项的二项式系数最大                   B.第6项的系数最大

C.所有项的二项式系数之和为210             D.所有项的系数之和为1

10. 已知函数（是不为零的常数），则

A.函数的极大值点为负        B. 函数的极大值点为正       

C.函数的极大值为正       D.函数的极大值为负

11. 已知，，则

A.   B.   C.      D.

12. 若，则

A.          B.         

C.          D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数，为的导函数，则的值为_______.

14. 函数为偶函数，则实数的值为_______.

15. 已知为双曲线的一个焦点，过平行于的一条渐近线的直线交 于点，（为坐标原点），则双曲线的离心率为_______.

16. 已知关于的不等式在上有唯一的整数解，则实数的取值范围为____.

 

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知函数在处的切线斜率为

（1）求的值；

（2）求函数在上的最值.

 

 

 

 

18.（本小题满分12分）

已知等比数列和等差数列均为递增的数列，其前项和分别为，且满足：，

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

 

 

19.（本小题满分12分）

如图1所示，五边形ABCDE是正六边形ABCDME内一部分，将沿着对角线AD翻折到

的位置，使平面ADP平面ABCD，已知点F，G分别为PC，AD的中点.

（1）求证：AP平面BFG；

（2）求平面BFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.

 

20.（本小题满分12分）

2023年7月28日,第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来,有共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营,并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分,得分情况如图2中虚线所示;集训后再进行测试,10位跳水员得分情况如图中实线所示,规定满分为10分,记得分在8分以上的为“优秀”.

(1)将上面的列联表补充完整,并根据小概率值的独立性检验,判断跳水员的优秀情况与训练是否有关?并说明原因;

(2)从这10人中任选3人,在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下,求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率;

(3)跳水员将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训,且在训练中进行了多轮测试.规定:

在每轮测试中,都会有这3种高度,且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”,则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中,跳水员在每个高度中达到“优秀”的概率均为,每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试?

（2）

故最小值为，最大值为．…………………………………………（10分）

18.（本小题满分12分）

已知等比数列和等差数列均为递增的数列，其前项和分别为，且满足：，

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

【解析】

（1）设的公比为，的公差为，由题：

故

又，即故：………（6分）

（2）

……（12分）

19.（本小题满分12分）

如图1所示，五边形ABCDE是正六边形ABCDME内一部分，将沿着对角线AD翻折到

的位置，使平面ADP平面ABCD，已知点F，G分别为PC，AD的中点.

（1）求证：AP平面BFG；

（2）求平面BFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.

【解析】

（1）证明：如图3，连接AC交BG于点O，连接CG，ABCG为平行四边形，则O为AC的中点，

连接OF，则.

又，故……（5分）

（2）如图4，取AG的中点H，连接PH，BH，

则.

又平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AD，