第一章 有理数全章拓展培优专练 2023-2024学年冀教版数学七年级上册

《第一章　有理数》全章拓展培优专练 一、选择题 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数,若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若向西走9米记作+9米,则-5米表示 (　　) A.向东走5米 B.向西走5米 C.向东走4米 D.向西走4米 2. 下列运算结果为正数的是 (　) A.(-3)2 B.-3÷2 C.0×(-2 017) D.2-3 3. 下列说法错误的是 (　　) A.-1的相反数是1 B.-1的绝对值是1 C.-1的倒数是1 D.-1的平方是1 4. 有理数0,-1,-2, 3中,最小的有理数是 (　　) A.0 B.-1 C.-2 D.3 5. 点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论: 甲:b-a<0. 乙:a+b>0. 丙:|a|<|b|. 丁:>0. 其中正确的是 (　 ) A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁 6. 在横线上填“<”的是 (　　) A.-1　　-2 B.-0.001　　-0.01  C.-　　-3.14 D.|-0.2|　　  7. 气温由-5 ℃上升了4 ℃时的气温是 (　　) A.-1 ℃　 B.1 ℃　 C.-9 ℃　 D.9 ℃ 8. 下列计算正确的是 (　　) A.(+8)+(-10)-(-2)-(+1)=-5 B.-12 020+÷(-)3×[2-(+3)]=-3 C.-81÷(-2)×÷(-16)=4 D.(-24)×(1+2-0.75)=-71 9. 已知a,b是有理数,|a+b|=-(a+b),|a-b|=a-b,若将a,b在数轴上表示出来,则下图中可能正确的是 (　　) 二、填空题 10. 用(a,b)表示a,b两数中较小的一个数,用[a,b]表示a,b两数中较大的一个数,则(-5,-0.5)+[-4,2]的值为　　　　. 11. 设a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则b-a=　　　. 12. 设[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如:[1.99]=1,[-1.02]=-2.根据此规则计算:[-3.4]-[-0.6]=　　　　. 13. 某地冬季受降雪影响,气温变化异常,12月份某天早晨气温为- 13 ℃,中午上升了10 ℃,晚上又下降了8 ℃,则晚上气温为　　　　. 三、解答题 14. 计算: (1) (-8)÷×(-1)÷(-9); (2)(-4)2-33×(-)2; (3)()÷(-)-(-2)3. 15. 计算:-12×(). 16. 计算:-8÷. 17. 计算:-14-×[2-(-3)2]. 18. 阅读下列计算过程,再回答所提出的问题. 计算:(-)÷(). 解:(-)÷() =(-)÷+(-)÷(-)+(-)÷+(-)÷(-)　(第一步) =- (第二步) =. (第三步) (1)上述计算过程中,从第　　　步开始出错; (2)请写出正确的解题过程. 19. 观察下列各式: 13+23=9=×4×9=×22×32, 13+23+33=36=×9×16=×32×42, 13+23+33+43=100=×16×25=×42×52, ••• (1)计算13+23+33+43+•••+103的值; (2)试猜想13+23+33+43+•••+n3的值. 20. 有个写运算符号的游戏:在“3□(2□3)□□22”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果. (1)请计算淇淇填入符号后得到的算式:3×(2÷3)-÷22. (2)嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷(2×3)×□22,一不小心擦掉了□里的运算符号,但她知道结果是-,请帮她推算□内的符号. 参考答案 一、选择题 1.A 2.A　【解析】　(-3)2=(-3)×(-3)=9;-3÷2=-;0×(-2 017)=0;2-3=-(3-2)=-1.故运算结果为正数的是(-3)2.故选A. 3.C 4.C　【解析】　根据有理数的大小比较可得,-2<-1<0<3,所以最小的有理数是-2.故选C. 5.C　【解析】　由点A,B在数轴上的位置可知,0<a<3,b<-3,所以|b|>|a|,所以b-a<0,a+b<0,<0.故甲丙正确,乙丁错误.故选C. 6.C　【解析】　-1>-2,-0.001>-0.01,-<-3.14,|-0.2|=.故选C. 7.A　【解析】　根据题意得,-5+4=-1,则气温由-5 ℃上升了4 ℃时的气温是-1 ℃.故选A. 8.D　【解析】　A项,(+8)+(-10)-(-2)-(+1)=-1,故A计算错误;B项,-12 020+÷(-)3× [2-(+3)]=-1+×(-8) ×(-1)=3,故B计算错误;C项,-81÷(-2)×÷(-16)=-81×(-)××(-)=-1,