北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-12函数模型及其应用

北京市2022-2023学年上学期高一期末数学试题汇编-12函数模型及其应用

 

一、单选题

1．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）声音的等级（单位：）与声音强度x（单位：）满足．若喷气式飞机起飞时，声音的等级约为，一般人说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般人说话时声音强度的（    ）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

2．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）中医药在疫情防控中消毒防疫作用发挥有力，如果学校的教室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下，学生方可进教室，根据图中提供的信息，从药物释放开始到学生能进入教室，至少需要经过（    ）

A．0.4h B．0.5h C．0.7h D．1h

3．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）声音的等级（单位：Db）与声音强度x（单位：）满足．火箭发射时，声音的等级约为；一般噪音时，声音的等级约为，那么火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的（    ）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

4．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生

产条件要求），每小时可获得利润元，要使生产100千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是（    ）

A．2千克/小时 B．3千克/小时

C．4千克/小时 D．6千克/小时

5．（2023秋·北京通州·高一统考期末）中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，有一种茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感．某研究人员在室温下，每隔1min测一次茶水温度，得到数据如下：

放置时间/min	0	1	2	3	4	5
茶水温度/℃	85.00	79.00	73.60	68.74	64.37	60.43

为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择：

①，②．

选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（    ）

（参考数据：，）

A．6min B．6.5min C．7min D．7.5min

6．（2023秋·北京·高一校考期末）等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i，回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（    ）年内能全部收回本利和.（，，）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．（2023秋·北京西城·高一统考期末）近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x（单位：米）是影响疏散的重要因素．在特定条件下，疏散的影响程度k与能见度x满足函数关系：（是常数）．如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b的值是（参考数据：）（    ）

A． B． C．0.24 D．0.48

 

二、解答题

8．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）为了践行“节能减排，绿色低碳”的发展理念，某企业加大了对生活垃圾处理项目的研发力度.经测算，企业每月平均处理生活垃圾的增量y（单位：吨）与每月投入的研发费用（单位：万元）之间的函数关系式为.

(1)若要求每月平均处理生活垃圾的增量不低于100吨，则每月投入的研发费用应该在什么范围？

(2)当每月投入的研发费用为多少时，每月平均处理生活垃圾的增量达到最大值？最大值是多少？

9．（2023秋·北京西城·高一统考期末）某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r（单位：元）与时间t（，单位：天）之间的函数关系式为，且日销售量p（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为．

(1)求第几天的日销售利润最大？最大值是多少？

(2)在未来的这20天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售1箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．

10．（2023秋·北京·高一北京市十一学校校考期末）某游乐园在今年年初用196万元建造一批新的游乐设施.预计第一年各种维修费用为24万元，从第二年开始每年所需维修费用比前一年增加8万元，这些游乐设施每年收入预计为100万元.

(1)请分别写出经过年后盈利总额和年平均盈利关于的函数关系式；

(2)游乐园在未来又要将游乐设施进行更新换代，现对游乐设施有两种处理方案：①若干年后，当盈利总额达到最大时，以10万元的价格将设施卖出；②若干年后，当年平