北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-11函数的零点与方程根的关系

北京市2022-2023学年上学期高一期末数学试题汇编-11函数的零点与方程根的关系

 

一、单选题

1．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）函数在下列区间内一定存在零点的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023秋·北京通州·高一统考期末）函数的零点所在的区间是（    ）

A． B． C． D．

3．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）已知函数.在下列区间中，包含零点的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2023秋·北京·高一校考期末）已知函数的部分函数值如下表所示：

x	1	0.5	0.75	0.625	0.5625
	0.6321	－0.1065	0.2776	0.0897	－0.007

那么函数的一个零点的近似值（精确度为0.01）为（    ）

A．0.55 B．0.57 C．0.65 D．0.7

5．（2023秋·北京房山·高一统考期末）已知函数，其中且．若关于x的方程的解集有3个元素，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

 

二、解答题

6．（2023秋·北京·高一校考期末）若在定义域内存在实数，使得

成立，则称函数有“飘移点”．

(1)函数是否有“飘移点”？请说明理由；

(2)证明函数在上有“飘移点”；

(3)若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．

7．（2023春·北京怀柔·高一统考期末）已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)若，求函数的值域；

(3)若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围．

8．（2023春·北京密云·高一统考期末）已知函数．

(1)求的最小正周期及单调递增区间；

(2)求在区间上的最值，并求出此时对应的的值；

(3)若在区间上有两个零点，直接写出的取值范围．

9．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）已知函数．

(1)当时，解不等式；

(2)若函数是偶函数，求m的值；

(3)当时，若函数的图象与直线有公共点，求实数b的取值范围．

10．（2023秋·北京西城·高一统考期末）函数，其中．

(1)若，求的零点；

(2)若函数有两个零点，求的取值范围．

 

三、双空题

11．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）已知函数，a为常数．

（1）当时，如果方程有两个不同的解，那么k的取值范围是           ；

（2）若有最大值，则a的取值范围是           ．

12．（2023秋·北京门头沟·高一校考期末）已知函数，则函数最小值为               ；如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是                  ．

13．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）已知定义在上的函数，则的零点是          ；若关于的方程有四个不等实根，则          .

14．（2023秋·北京东城·高一统考期末）已知函数,

①当时，在上的最小值为          ；

②若有2个零点，则实数a的取值范围是          .

15．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）已知函数，当时，则      ；若函数有三个零点，则实数的取值范围是      ．

 

四、填空题

16．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）已知函数给出下列四个结论：

①当时，；

②若存在最小值，则a的取值范围为；

③若存在零点，则a的取值范围为；

④若是减函数，则a的取值范围为．

其中所有正确结论的序号是        ．

17．（2023秋·北京通州·高一统考期末）函数，方程有3个实数解，则k的取值范围为           .