第11讲 三角函数的概念及诱导公式讲义-2024届高三数学一轮复习

鹰迪编辑整理 高三数学一轮复习讲义 第11讲 三角函数的概念及诱导公式 【必备知识】 1.角度和弧度的换算 ① ② 2.弧度制下扇形的弧长和面积公式 （1）弧长公式： （2）扇形面积公式： 其中：为弧长，为圆的半径，为圆心角的弧度数. 3.三角函数定义： ①； ②； ③ 备注：三角函数符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦 4.特殊角三角函数值 角度 弧度 备注： 5.同角三角函数基本关系式 （1）平方关系： （2）商数关系：（弦切互化） （3） （4） 6.三角函数的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 【题型精讲】 【题型一 扇形面积公式与弧度制】 1．与终边相同的角是（       ） A． B． C． D． 2．下列与角的终边一定相同的角是（    ） A． B． C． D． 3．给出下列四个命题：①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角．其中正确命题的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D．以上都不对 5．拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱､等边哥特拱､弓形拱､马蹄拱､二心内心拱､四心拱､土耳其拱､波斯拱等.如图，分别以点A和B为圆心，以线段AB为半径作圆弧，交于点C，等边哥特拱是由线段AB，，所围成的图形.若，则该拱券的面积是（    ） A． B． C． D． 6．已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的弧长为（    ） A．30 B． C． D． 7．若一扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的周长是（   ） A． B． C． D． 8．是第______象限角. 9．已知扇形的面积为9，圆心角为2rad，则扇形的弧长为______． 10．半径为2的扇形面积为，则扇形所对圆心角的弧度数为________． 11．已知弧度的圆心角所对的弧长为，那么这个圆心角所对的弦长是______． 12．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为20米，则该扇形田的面积为_____平方米. 【题型二 三角函数的定义】 13．的值是（    ） A． B． C． D． 14．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 15．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过，则的值为（    ） A． B． C． D． 16．已知角终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 17．已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 18．（    ） A． B．2 C． D． 19．已知角终边经过点，且，则的值为_________． 20．已知角的终边经过点（始边为轴正半轴），则__． 21．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点，则______． 22．已知角的终边经过点，且，求的值. 【题型三 同角三角函数关系应用】 23．已知，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 24．已知，则（    ） A． B． C． D． 25．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 26．已知是第二象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 27．若，，则（    ） A． B． C． D． 28．已知，且为第三象限的角，则__________． 29．已知，则__． 30．已知是第四象限角，且，则______． 31．已知，则的值为__________． 32．若，，则__________． 33．已知，则________． 34．已知＝2，计算下列各式的值． (1)tan α； (2)sin2α－2sinαcosα＋1. 【题型四 三角函数诱导公式的应用】 35．设，则（    ） A． B． C． D． 36．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 37．已知，则（    ） A． B． C． D． 38．已知，则（    ） A．1 B． C．2 D． 39．已知，则（    ） A． B． C． D． 40．若，，则_________. 41．已知，，则______. 42．已知，，则___________. 43．已知，则__________． 44．已知，则___________． 【多项选择】 45．下列结论不正确的是（    ） A