2.2基本不等式（3）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式（三） 高中数学必修第一册 高中数学必修第一册 知识小结 一、基本不等式常用的结论 1.如果，那么（当且仅当时取“”） 推论：（ ） 2.如果，则（当且仅当时取“”） 推论：； 3. 高中数学必修第一册 知识小结 二、利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件 1.“一正”就是各项必须为正数； 2.“二定”就是要求和的最大值，必须把构成和的两项之积转化为定值；要求积的最小值，必须把构成积的两项之和转化为定值； 3.“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 高中数学必修第一册 例1 已知直角三角形的面积等于50，当两条直角边的长度各为多少时，两条直角边的和最小？最小是多少？ 问1 若题目改为“求该直角三角形周长的最小值”，如何解决？ 典例精析 高中数学必修第一册 变式训练1 已知，. 变式训练2 已知 ，. 典例精析 高中数学必修第一册 例2 （1） 用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 典例精析 高中数学必修第一册 在实际问题中，抽象出不等关系的步骤： ①设未知数（单位）； ②列题目条件； ③列式，求最值； ④下结论. 知识小结 高中数学必修第一册 例3 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池, 其容积为4800, 深为3. 如果池底每平方米的造价为150元, 池壁每平方米的造价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价是多少？ 典例精析 高中数学必修第一册 变式训练3 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金. 一位顾客到店里购买10g黄金, 售货员先将5g的砝码放在天平左盘中, 取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡; 再将5g的砝码放在天平右盘中, 再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡: 最后将两次称得的黄金交给顾客, 你认为顾客购得的黄金是小于10g, 等于10g, 还是大于10g? 为什么? 典例精析 高中数学必修第一册 用一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长.问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 当堂检测 高中数学必修第一册 $$