方程、函数、不等式之间的关系 初高中衔接-2023-2024学年高一学期数学人教A版（2019）必修第一册
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普通
初高中衔接
方程、函数、不等式之间的关系
方程：根
函数：图像与
的交点
不等式：范围的边界
利用方程的根来求函数图像与的交点，利用函数图像来求不等式的范围，三者一体
【例1】（1）解方程
（2）画出函数
的图像
（3）解不等式
【例2】（1）解方程
（2）画出函数
的图像
（3）解不等式
思考：（1）如果一元二次方程
只有一个根，对应的函数图像，不等式的怎样？
（2）如果一元二次方程没有根，对应的函数图像，不等式的怎样？
一元二次不等式主要利用数形结合,其步骤是:
（1）将原不等式化为标准形式
（2）确定对应方程的根
（3）画出对应函数
的图象的简图
（4）由图象得出不等式的解集.
简记：大于在两边，小于在中间
【例3】解下列不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
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（7）
解：（7）
，开口向上，与无交点，所以
因式分解：
常用的分解因式的方法有“提取公因式法”、“公式法”、“十字相乘法”
十字相乘法：
口诀：竖分系数交叉验，横写因式不能乱
技巧：
偶：奇+奇/偶+偶
奇：奇+偶
偶：偶
偶/奇偶
奇：奇奇
【例4】（1）
（2）
（3）
（3）
解：（1）
；（2）
；（3）
（4）
【例5】（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
【例6】（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
【例7】（1）
解
（2）
解
（3）
解：
（4）
解：
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