5.2 第2课时 二次根式的除法（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

5.2 二次根式的乘法和除法 第2课时 二次根式的除法 第5章 二次根式 优翼数学教学课件（XJ）八上 站在水平高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为 d 米，它们近似地符合公式 . 解： 问题1 某一登山者爬到海拔 100 米处，即 时，他看到的水平线的距离 d1 是多少？ 导入新课 问题2 该登山者接着爬到海拔 200 米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离 d2 是多少？ 问题3 他从海拔 100 米处登上海拔 200 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 二次根式相除该怎样算呢？ 解： 思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？ 计算下列各式: (1) ___÷___=____; = _____; (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 二次根式的除法 新课讲授 4 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法的运算法则，你能说出 的结果吗？ 特殊 一般 5 a，b 同号就可以啦！ 议一议 问题 在前面发现的规律 中，a，b 的取值范围有没有限制呢？ 不对，同乘法法则一样，a，b 都为非负数. 你们都错啦，应该是a≥0，b＞0. 若 b = 0 则等式两边的二次根式就没有意义啦！ 归纳总结 二次根式的除法法则: 文字叙述： 被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商. 当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式法则，易得 例1 化简下列二次根式． 典例精析 解： 从 变形到 是为了去掉分母中的根号. 化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式. 例2 化简： 解: 还有其他解法吗? 补充解法： 典例精析 解： 先运用商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质 10 1.能使等式 成立的 x 的取值范围是（　 ） A. x≠2 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2 C 2.化简： 解： 练一练 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：积中各因式的算术平方根的商，等于商的算术平方根. 我们知道，把积的算术平方根的性质反过来就得到二次根式的乘法法则. 类似的，把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的除法法则: 例3 计算： 例4 计算： 解： 除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算 典例精析 解： 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 归纳 例5 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.已知 ，求 a 的值. 解：∵ S = ab， 二次根式除法的应用 例6 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”. 据报道：一个 30 g 的鸡蛋从 18 楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从 25 楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间 t 和高度 h 近似的满足公式 . 从 100 米高空抛物到落地所需时间 t2 是从 50 米高空抛物到落地所需时间 t1 的多少倍？ 解：由题意得 答：是到落地所需时间 t1 的 倍. 例7 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔高 h (km)与电视节目信号的传播半径 r (km)之间满足 (其中 R 是地球半径). 现有两座高分别为 h1 = 400 m， h2 = 450 m 的电视塔， 问它们的传播半径之比等于多少？ 因为 解：设两座电视塔的传播半径分别为 r1，r2 所以 1.化简 的结果是（　　） A．9 B．3 C． D． B 2.下列根式中，最简二次根式是（　　）