4.5 一元一次不等式组（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

4.5 一元一次不等式组 第4章 一元一次不等式(组) 优翼数学教学课件（XJ）八上 同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗? 请说说你的理由! 若设大象的体重为 x 吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容： x≥3 ① x＜5 ② 看，这头大象好大呀，体重肯定不少于 3 吨! 嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足 5 吨呢！ 导入新课 问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间). 一元一次不等式组的概念及解集 新课讲授 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2. 根据已知条件，我们知道 x 满足： 2(x + 70)＞350 和 70x＜7630， 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2( x＋70 )＞350 和 70x＜7630 像 这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 练一练 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： × × √ √ ； ， ； ， ， ； ， . 思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 0 -3 3 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3. x＞ -3 . ② x≤3 ， ① 公共部分 ① ② 合作探究 一元一次不等式组的解法 问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 填表： 不等式组 不等式组的解集 x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 无解 练一练 试一试：解上面问题中的不等式组： 解：解不等式①，得 解不等式②，得 x＞105. x＜109. ① ② 不等式组 的解集就是 x＞105 与 x＜109 的公共部分. 我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示 由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式①②组成的不等式组 的解集. 0 105 109 由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 解不等式②，得 x＜－3. 例1 解不等式组： 解：解不等式①，得 x≤3. ① ② 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图. 0 -3 3 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3. 典例精析 14 例2 解不等式组： ① ② 解： 解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图. 0 －2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6. 例3 解不等式组： 解： 解不等式①，得 x＜－2. 解不等式②，得 x＞3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图. 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 所以这个不等式组无解. 0 -2 3 例4 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1，