4.3 第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

4.3 一元一次不等式的解法 第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集 第4章 一元一次不等式(组) 优翼数学教学课件（XJ）八上 用不等式来刻画比 －1 大的数为 x >－1. 结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上通过点用含有方向的线段来表示呢? 如图所示的数轴，如果在上面标注 －1，则比 －1 大的数位于 －1 的左边还是右边？ 0 －1 导入新课 先在数轴上标出表示 2 的点 A 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2. 因此可以像下图那样表示不等式的解集 x > 2. 问题1 如何在数轴上表示出不等式 x＞2 的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示 2 的点上画空心圆圈，表示不包含这一点. 在数轴上表示不等式的解集 新课讲授 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞－1 (2) x＜ 0 -1 0 1 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画； >，< 画空心圆. 问题2 在数轴上表示 x≤5 的解集. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集 x≤5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点. 符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”. 归纳总结 用数轴表示不等式解集的方法： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 例1 解不等式 12 - 6x ≥ 2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 首先将括号去掉 去括号，得 12 - 6x≥2 - 4x. 移项，得 -6x + 4x≥2 - 12. 将同类项放在一起 合并同类项，得 -2x≥-10. 两边都除以 -2，得 x≤5. 根据不等式的性质3 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 注意： x≤5 中包含了 5，故将表示 5 的点画成实心圆点. 在数轴上表示不等式的解集时， 一要把点找准确； 二要找准方向； 三要区别实心圆点与空心圆圈． 方法总结 解： 解得 x ≤ 6. x≤6 在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 根据题意，得 x +2≥ 0， 所以，当 x≤6 时，整式 x + 2 的值大于或等于 0. 由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6. 例2 当 x 取什么值时，整式 x + 2 的值大于或等于 0？并求出所有满足条件的正整数. 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然． 方法总结 解：由方程的解的定义，把 x = 3 代入 ax + 12 = 0 中， 得 a = －4. 把 a = －4 代入 (a + 2)x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得 x＜3. 在数轴上表示如图. 其中正整数解有 1 和 2. 例3 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求关于 x 不等式 (a + 2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ -1 0 1 2 3 4 5 6 1. 不等式 x＞－2 与 x≥－2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． -1 0 1 2 3 -2 -3 x -1 0 1 2 3 -2 -3 x 当堂练习 2. 用不等式表示图中所示的解集． x ＜ 2 x ≤ 2 x ≥ -7.5 3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x - 3 < 2x + 7； （2） . 解： (1) 原不等式的解集为 x＜5， 它在数轴上表示为： (2) 原不等式的解集为 x≤-11， 它在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 0 -11 4. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来： （1） x 的 大于或等于 2； -1 0 1 2 3 4 5 x≥2， 解得 x≥4 . 不等式的解集在数轴上表示为 解：