4.3 第1课时 一元一次不等式的解法（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

4.3 一元一次不等式的解法 第1课时 一元一次不等式的解法 第4章 一元一次不等式(组) 优翼数学教学课件（XJ）八上 已知一台升降机的最大载重量是1200 kg，在一名重 75 kg 的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件 25 kg 重的货物？ 观察与思考 导入新课 前面问题中涉及的数量关系是： 设能载 x 件 25 kg 重的货物，因为升降机最大载重量是 1200 kg，所以有 75＋25x≤1200. ① 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 一元一次不等式的概念 新课讲授 像 75 + 25x≤1200 这样， 一元一次不等式的概念 含有一个未知数，且未知数的项的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？ 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x. ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2 - x < 2x 练一练 例1 已知 是关于 x 的一元一次不等式， 则 a 的值是_______． 典例精析 解析：由 是关于 x 的一元一次不等式得 2a－1＝1，计算即可求出 a 的值等于 1. 1 你还能找出一些使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9． 有（ ） 个. 无数 不等式的解集的概念 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件： 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 概括总结 把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 概念区分 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的的某个未知数的值 满足一个不等式的的所有未知数的值 个体 全体 如: x＝3是2x－3＜7的一个解 如: x＜5是2x－3＜7的解集 某个解定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 练一练 判断下列说法是否正确？ (1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； ( ) (2) 不等式 x + 1 < 2 的解有无穷多个； ( ) (3) x = 3 是不等式 3x < 9 的解 ( ) (4) x = 2 是不等式 3x < 7 的解集； ( ) √ × × × 例2 下列说法：① x = 0 是 2x－1＜0 的一个解；② x = －3 不是 3x－2＞0 的解；③－2x＋1＜0 的解集是 x＞2. 其中正确的有 (　　) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 C 解析：① x＝0 时，2x－1＜0 成立，所以 x＝0 是 2x－1＜0 的一个解；② x＝－3 时，3x－2＞0 不成立，所以 x＝－3 不是 3x－2＞0 的解；③ －2x＋1＜0 的解集是 x＞ ，所以不正确． 判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可． 方法总结 下列说法正确的是 ( ) A. x = 3 是 2x + 1 > 5 的解 B. x = 3 是 2x + 1 > 5 的唯一解 C. x = 3 不是 2x + 1 > 5 的解 D. x = 3 是 2x + 1 > 5 的解集 A 练一练 解不等式： 4x - 1 < 5x + 15. 解方程： 4x - 1 = 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x = 15 + 1. 合并同类项，得 -x = 16. 系数化为 1，得 x = -16. 解：移项，得 4x - 5x < 15 + 1. 合并同类项，得 -x < 16. 系数化为 1，得 x > -16. 解一元一次不等式 例3 解