4.1 不等式（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

4.1 不等式 第4章 一元一次不等式(组) 优翼数学教学课件（XJ）八上 谁长谁短？ 谁快谁慢？ 谁重谁轻？ 谁赢谁输？ 导入新课 某某单车近期推出了红包车的活动：用户扫码解锁后有效骑行红包车超过 10 分钟，锁车后即可获得 1 个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限. 红包金额随机，高于 1 元，且低于100 元. 你能用关系式表示可获红包金额（x 元）的大小吗？ 情境引入 x＞1 且 x＜100 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 x g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x＞50. 问题引导 不等式的概念 新课讲授 问题2 一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行驶时间 x (h) 之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s≥60x，且 s≤100x. 问题3 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a + b + c ≤ 160. 观察由上述问题得到的关系式：1x＞50，s≥60x，s≤100x，a＋b＋c ≤ 160 ，它们有什么共同的特点？ 总结归纳 我们把用不等号 (＞，＜，≥，≤，≠) 连接而成式子叫作不等式. 左右不相等 判断下列式子是不是不等式： (1) -3 ＞ 0； (2) 4x ＋ 3y ＜ 0； (3) x = 3； (4) x2 ＋ xy ＋ y2； (5) x ＋ 2 ＞ y ＋ 5. 解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式； (3)、 (4) 不是不等式. 练一练 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）x 的 5 倍大于 -7； （2）a 与 b 的和的一半小于 -1； （3）长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积. 合作与交流 5x > -7 xy ＜ a2 用不等式表示数量关系 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： 做一做 (1) x 的一半不小于 -1 (2) y 与 4 的和大于 0.5 (3) a 是负数； (4) b 是非负数； (1) 0.5x ≥ -1. 如 x ＝ -1，1. (2) y + 4＞0.5. 如 y ＝ 0，1. (3) a＜0 . 如 a ＝ -3，-4. (4) b 是非负数，就是 b 不是 负数，它可以是正数或零， 即 b ＞ 0或 b ＝ 0.如 b ＝ 0，2. 例2 如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ (2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应 满足怎样的关系式？ (3)当 l ＝ 8 时，正方形和圆的面积哪个大？l ＝ 12 呢？ 当 l ＝ 8 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以圆的面积大； 当 l ＝ 12 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以圆的面积大． (4) 当 l ＝ 40 时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上 问题，由此你发现什么了？ 当 l ＝ 40 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以圆的面积大． 我们发现无论 l 取何值，圆的面积始终大于 正方形的面积. 练一练：已知一支圆珠笔 x 元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 y 元. 小华想要买 3 支圆珠笔和 10 支签字笔，若付 50 元仍找回若干元，则如何用含 x，y 的不等式来表示小华所需支付的金额与 50 元之间的关系？ 解：3x + 10(x + y) < 50. 1. 用不等式表示下列数量关系： (1) a 是负数； (2) x 比 -3 小； (3) 两数 m 与 n 的差大于5. a ＜ 0. x ＜ -3. m－ n ＞5. 2. 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？ 解：4.5t ＜ 280