5.3 第1课时 二次根式的加减运算（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

5．3　二次根式的加法和减法 第1课时　二次根式的加减运算 1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法法则； 2．掌握二次根式的加减运算．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 计算： (1)2x－5x；　(2)3a2－a2＋2a2. 上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成，a2换成，这时上述两小题就成为如下题目： 计算： (1)2－5；　(2)3－＋2. 这时怎样计算呢？ 二、合作探究 探究点一：同类二次根式 下列二次根式中与是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D. 解析：选项A中，＝2与被开方数不同，故不是同类二次根式；选项B中，＝与被开方数不同，故不是同类二次根式；选项C中，＝与被开方数不同，故不是同类二次根式；选项D中，＝3与被开方数相同，故是同类二次根式．故选D. 方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式． 探究点二：二次根式的加减 【类型一】 二次根式的加法或减法 (1)＋；　(2)＋； (3)4－3；　(4)18－. 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． 解：(1)原式＝2＋4＝(2＋4)＝6； (2)原式＝＋＝(＋)＝； (3)原式＝16－15＝(16－15)＝； (4)原式＝－×4＝3－6＝－3. 方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并． 【类型二】 二次根式的加减混合运算 计算： (1)－－； (2)－3＋3x； (3)3－＋2－； (4)－2－(－)． 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． 解：(1)原式＝2－－＝0； (2)原式＝3－＋3＝5； (3)原式＝－3＋4－＝； (4)原式＝－－＋5＝＋. 方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变． 【类型三】 二次根式的加减的实际应用 一个三角形的周长是(2＋3)cm，其中两边长分别是(＋)cm，(3－2)cm，求第三边长． 解析：第三边长等于(2＋3)－(＋)－(3－2)，再去括号，合并同类二次根式． 解：第三边长是：(2＋3)－(＋)－(3－2)＝2＋3－－－3＋2＝(4－2)(cm)． 方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算． 三、板书设计 二次根式的加减：合并同类二次根式 通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类比学习．引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯．教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 二次根式加法和减法 第1课时 二次根式的加减运算 教学目标：1.理解和掌握二次根式加减的方法． 2.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 重难难点：1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点：会判定是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算下列各式． （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减． 二、探索新知 学生活动：计算下列各式． （1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 老师点评： （1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2+3=（2+3）=5 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的． （板书）+=+2=3 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，�再将被开方数相同的二次根式进行合并． 例1．计算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（