4.3 第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

第2课时　在数轴上表示一元一次不等式的解集 1．掌握在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法；(重点，难点) 2．会求不等式的特殊解． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 我们知道，不等式的解集x>－1中包含很多解，如－，0，，1，2，3等等，怎样把这些解形象地表示出来呢？——我们可以借助数轴，在数轴上表示它们的解集． 二、合作探究 探究点一：一元一次不等式解集的表示 用数轴表示下列不等式的解集： (1)x>－1; (2)x≥－2； (3)x＜3; (4)x≤2. 解：(1) (2) (3) (4) 方法总结：在数轴上表示不等式解集时，要注意两点：一是含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈；二是小于向左，大于向右． 探究点二：解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x－3＜； (2)－≤1. 解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 解：(1)去分母，得3(2x－3)＜x＋1， 去括号，得6x－9＜x＋1， 移项，合并同类项，得5x＜10， 系数化为1，得x＜2. 不等式的解集在数轴上表示如下： (2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6， 去括号，得4x－2－9x－2≤6， 移项，得4x－9x≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x≤10， 系数化为1，得x≥－2. 不等式的解集在数轴上表示如下： 方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈． 探究点三：求不等式的特殊解 y为何值时，代数式的值不大于代数式－的值，并求出满足条件的最大整数． 解析：根据题意列出不等式≤－，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数． 解：依题意，得≤－， 去分母得：4(5y＋4)≤21－8(1－y)， 去括号得：20y＋16≤21－8＋8y， 移项得：20y－8y≤21－8－16， 合并同类项得：12y≤－3， 把y的系数化为1得：y≤－. y≤－在数轴上表示如下： 由图可知，满足条件的最大整数是－1. 方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然． 三、板书设计 1．在数轴上表示不等式的解集 2．求不等式的特殊解 利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别．这也是本节课中学生容易出错的地方． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 一元一次不等式的解法 第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集 教学目标： 1、进一步掌握解一元一次不等式的解法 2、掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确表示出解集 3、能够利用数形结合的方法，快速的写出不等式的解集 教学重点： 进一步熟练掌握不等式的解法，并会在数轴上表示不等式的解集 教学难点： 能够理解和运用数轴来表示不等式的解集 一、复习旧知，导入新课 1、我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的 .例如的解 集是 . 2、解一元一次不等式的步骤是① ；② ；③ ； ④ ；⑤ . 3、当取什么值时，代数式的值不小于1？ 回顾前面的解不等式，我们都是用不等式（未知数系数为1）去表示一个不等式的解集.除此之外，还有没有其它方式表示一个不等式的解集呢？让我们继续学习一元一次不等式的解法. 二、揭示课题，明确目标 教师板书课题，请一名学生朗读学习目标. 三、自主学习 ， 认真阅读教材，思考并完成以下各题： 1.一个不等式的解集常常可以借助 直观地表示出来. 2.借助数轴表示不等式的解集时， （1） 时用实心圆点， 时用空心圆圈. （2） 时方向线向左， 时方向线向右. 3.例3的解答可以概括为哪几个步骤？怎样确定一个不等式的正整数解？ 我的疑惑 . 四、合作交流，质疑释疑 1.把下列不等式的解集分别在数轴上表示出来，并填空： （1） （2）