4.1 不等式（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

4．1　不等式 1．了解不等式的概念； 2．会用不等式表示简单问题的数量关系．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？ 二、合作探究 探究点一：不等式的概念 下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B. 方法总结：本题考查不等式的判定，一般的用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式． 探究点二：列不等式 【类型一】 用不等式表示数量关系 根据下列数量关系，列出不等式： (1)x与2的和是负数； (2)m与1的相反数的和是非负数； (3)a与－2的差不大于它的3倍； (4)a，b两数的平方和不小于他们的积的两倍． 解析：(1)负数即小于0； (2)非负数即大于或等于0； (3)不大于就是小于或等于； (4)不小于就是大于或等于． 解：(1)x＋2<0； (2)m－1≥0； (3)a＋2≤3a； (4)a2＋b2≥2ab. 【类型二】 实际问题中的不等式 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　) A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350 C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350 解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故选B. 方法总结：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义． 三、板书设计 1．不等式的概念 2．用不等式表示数量关系 本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”、“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 不等式 教学目标： （1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义； （2）理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法； （3）能依题意准确迅速地列出相应的不等式．体会现实生活中存在着大量的不等关系； （4）培养学生运用类比方法研究相关内容的能力；　　 （5）通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美。 教学重点：不等式的概念以及用不等式表示不等关系； 教学难点：实际问题中用不等式表示不等关系. 教学过程： 1、 新课引入 我们班上两位同学的身高分别为155cm、156cm， 如何来表示他们高度之间的关系呢？ 知识延伸： 现实世界中存在着大量的不等关系，如何用符号表示呢？为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰. 二、自主探究 活动一：找砝码之间的关系 （1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向 左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之 间具有怎样的关系？ 活动二：如何用式子表达范围 （2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 3、 应用迁移 例1、用不等式表示下列数量关系 （1）x小于-6； （2）x+1大于0 ； （3）a的三倍不大于5； （4）b 的一半小于-8； (5) x与5的和大于2 ； （6）x与a的差的5倍不小于2 0。 四、归纳小结 （１）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大. （２）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小. （３）“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边. （４）“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边