14.3.1 提公因式法（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

14.3.1 提公因式法 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 优翼数学教学课件（RJ）八上 问题引入 如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示草坪的总面积吗？ a b c m 方法一：m(a + b + c) 方法二：ma + mb + mc m(a + b + c) = ma + mb + mc 整式乘法 ? 导入新课 1. 运用整式乘法法则或公式填空： (1) m(a + b + c) = ； (2) (x + 1)(x - 1) = ； (3) (a + b)2 = . ma + mb + mc x2 - 1 a2 + 2ab + b2 合作探究 2. 根据等式的性质填空： (1) ma + mb + mc = ( )( )； (2) x2 - 1 = ( )( )； (3) a2 + 2ab + b2 = ( )2. m a + b + c x + 1 x - 1 a + b 都是多项式化为几个整式的积的形式 比一比，这些式子有什么共同点？ 因式分解 新课讲授 定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. x2 - 1 (x + 1)(x - 1) 因式分解 整式乘法 x2 - 1 = (x + 1)(x - 1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 典例精析 例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有 (　　) ① x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；② x3＋x＝x(x2＋1)；③ (x－y)2＝x2－2xy＋y2；④ x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y). A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 B 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的结果是两个或几个整式的积的形式，整式乘法的结果是多项式的形式． x2 + x = x2(1 + ) 在下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的有 ；不是因式分解的，请说明为什么. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ③ ⑥ 辨一辨： am + bm + c = m(a + b) + c 24x2y = 3x·8xy x2－ 1 = (x + 1)(x－ 1) (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1 2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z) 最后不是积的形式 因式分解的对象是多项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 是因式分解 是因式分解 合作探究 pa + pb + pc， 若多项式中各项都有一个公共的因式，我们就把这个公共因式叫做这个多项式各项的公因式. 公共的因式 p 问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ x2 ＋ x 公共的因式 x 用提公因式法分解因式 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. (a + b + c) pa + pb + pc p = 找 3 x 2 – 6 x y 的公因式. 系数： 最大公约数 3 字母： 相同的字母 x 所以公因式是 3x 指数： 相同字母的最低次数 1 问题2 如何确定一个多项式的公因式？ 找出多项式的公因式的一般步骤： 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 找一找：下列各多项式的公因式是什么？ 3 a a2 3mn -2xy (1) 3x + 6y (2) ab - 2ac (3) a2 - a3 (4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2 典例精析 (1) 8a3b2 + 12ab3c； 例2 把下列各式分解因式： 分析：提公因式法的步骤 (分两步)： 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. (2) 2a(b +