14.1.4 第3课时 整式的除法（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

14.1.4 整式的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 第 3 课时 整式的除法 14.1 整式的乘法 优翼数学教学课件（RJ）八上 情境引入 问题 木星的质量约是 1.90×1024 吨，地球的质量约是 5.98×1021 吨，你知道木星质量约为地球质量的多少倍吗? 木星质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 想一想：上面的式子该如何计算? 导入新课 探究发现 1. 计算： （1）25×23 = ？ （2）x6 · x4 = ? （3）2m×2n = ？ 28 x10 2m+n 2. 填空： （1）( )（ ）×23 = 28 （2）x6 · x（ ）= x10 （3）2（ ）×2n = 2m+n 2 5 4 m 本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算 相当于求 28÷23 = ？ 相当于求 x10÷x6 = ？ 相当于求 2m+n÷2n = ？ 同底数幂的除法 本题可直接利用同底数幂的乘法法则计算 新课讲授 4. 试猜想：am÷an = ? (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n) 3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？ (1) 28 ÷23 = 25 (2) x10÷x6 = x4 (3) 2m+n÷2n = 2m 同底数幂相除， 底数不变，指数相减 am÷an = am-n. = 28 - 3 = x10 - 6 = 2(m + n) - n 验证：因为 am-n · an = am-n+n = am，所以 am÷an = am-n. 一般地，我们有 am÷an = am-n (a≠0，m，n 都是正整数，且 m > n). 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 知识要点 同底数幂的除法 想一想：am÷am = ? (a≠0) am÷am = 1，根据同底数幂的除法法则可得 am÷am = a0. 规定 a0 = 1 (a≠0). 这就是说，任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. 典例精析 例1 计算： （1）x8÷x2 ； (2) (ab)5÷(ab)2. 解：(1) x8÷x2 = x8-2 = x6. (2) (ab)5÷(ab)2 = (ab)5-2 = (ab)3 = a3b3. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 计算： (1) (－xy)13÷(－xy)8； (2) (x－2y)3÷(2y－x)2； (3) (a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. 针对训练 (3) 原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1. 解：(1) 原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5. (2) 原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y. 例2 已知 am＝12，an＝2，a＝3，求 am－n－1 的值． 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对 am－n－1 进行变形，再整体代值计算． 解：∵ am＝12，an＝2，a＝3， ∴ am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2. 探究发现 （1）计算：4a2x3 · 3ab2 = ； （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = . 12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式 = 4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2 = 4a2x3. 理解：上面的商式 4a2x3 的系数 4 = 12÷3；a 的指数 2 = 3 - 1，b 的指数 0 = 2 - 2，而 b0 = 1，x 的指数 3 = 3 - 0. 解法1：12a3b2x3÷3ab2 相当于求 ( ) · 3ab2 = 12a3b2x3，由 (1) 可知括号里应填 4a2x3. 单项式除以单项式 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式. 知识要点 单项式除以单项式的法则 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 典例精析 例3 计算： (1) 28x4y2÷7x3y； (2) -5a5b3c÷15a4b. = 4xy. (2) 原式 = (-5÷15)a5-4b3-1c 解：(1) 原式 = (28÷7)x4-3y2-1 =