14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

14.1.4 整式的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 第 2 课时 多项式与多项式相乘 14.1 整式的乘法 优翼数学教学课件（RJ）八上 复习引入 1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 把所得的积相加. ① 将单项式分别乘多项式的各项； 2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘： 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时要注意符号的确定. 导入新课 问题1 某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积. a m b n 互动探究 多项式乘多项式 新课讲授 ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所求的面积吗？ 这块林区现在长为 (m + n) 米，宽为 (a + b) 米 (m + n)(a + b) m(a + b) + n(a + b) ma + mb + na + nb 方法一： 方法二： 方法四： a(m + n) + b(m + n) 方法三： 由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块地的面积，故有： (m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把 (m + n) 看成一个整体，则有： = ma + mb + na + nb. (m + n)(a + b) = (m + n)a + (m + n)b (m + n)X = mX + nX. ？ 若 X = a + b，如何计算？ +bn +bm +an 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 知识要点 多项式乘多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 典例精析 例1 计算：(1) (3x + 1)(x + 2)； (2)(x - 8y)(x - y)； (3) (x + y)(x2 - xy + y2). 解：(1) 原式 = 3x · x + 3x · 2 + 1 · x + 1×2 = 3x2 + 6x + x + 2 (2) 原式 = x · x - xy - 8xy + 8y2 结果中有同类项的要合并同类项. = 3x2 + 7x + 2. 计算时要注意符号问题. = x2 - 9xy + 8y2. 解：原式 = x · x2－x · xy + xy2 + y · x2－y ·xy + y · y2 = x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3 = x3 + y3. 注意：(1) 不要漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并). (3) (x + y)(x2－xy + y2). 计算时不能漏乘 例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21. 方法总结：化简求值的题型，注意一般应先化简， 再求值． 例3 已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x－2 的积不含 x2 项，也不含 x 项，求系数 a、b 的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x－2) ＝3ax3＋(－2a＋3b)x2＋(－2b＋3)x－2. ∵ 积不含 x2 项，也不含 x 项， 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，根据不含某一项，可得这一项的系数等于零，再列出方程(组)求解． 练一练：计算： (1) ( x + 2 )( x + 3 ) = ___________； (2) ( x - 4 )( x + 1 ) =____________； (3) ( x + 4 )( x - 2 ) =____________； (4) ( x - 5 )( x - 3 ) =____________. x2 + 5x + 6 x2 - 3x - 4 x2 + 2x - 8 x2 - 8x + 15 由上面计算的结果找规律，观察填空： (x + p)(x + q) =___2 + ________x +______.