14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

14.1.4 整式的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 14.1 整式的乘法 优翼数学教学课件（RJ）八上 复习引入 1. 幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am · an = am+n (m、n 都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n = amn (m、n 都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n = anbn (m、n 都是正整数). 2. 计算：(1) x2 · x3 · x4 = ；(2) (x3)6 = ； (3) (-2a4b2)3 = ；(4) (a2)3 · a4 = ； (5) = . x9 x18 -8a12b6 a10 1 导入新课 问题1 光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km. 互动探究 单项式与单项式相乘 新课讲授 (3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 这种书写规范吗？ 不规范，应为 1.5×108. 想一想：怎样计算 (3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 · bc2，怎样计算这个式子？ 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？ ac5 · bc2 = (a · b) · (c5 · c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 知识要点 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3). 解：原式 = [(-5)×(-3)](a2 • a)b = 15a3b. 解：原式 = 8x3(-5xy3) = [8×(-5)](x3 • x) y3 = -40x4y3. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式 典例精析 方法总结：(1) 在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2) 注意按顺序运算； (3) 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4) 此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 针对训练 (1) 3x2 · 5x3； (2) 4y · (-2xy2)； 计算： 解：原式 = [4×(-2)](y · y2)·x = -8xy3. (3) (-x)3 · (x2y)2； 解：原式 = (-x3) · (x4y2) = -x7y2. 解：原式 = (3×5)(x2 · x3) = 15x5. 单独因式 x 别漏乘漏写 (4) (-2a)3(-3a)2. 解：原式 = -8a3·9a2 = [(-8)×9](a3·a2) = -72a5. 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 练一练 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) 3a3 · 2a2 = 6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 · 3x2 = 6x4 ( ) 改正： . (3) 3x2 · 4x2 =12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3 · 3y5 = 15y15 ( ) 改正： . 3a3 · 2a2 = 6a5 3x2 · 4x2 = 12x4 5y3 · 3y5 = 15y8 × × × 例2 已知 －2x3m＋1y2n 与 7xn－6y－3－m 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值． 解：由题意得