14.1.3 积的乘方（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

14.1.3 积的乘方 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 优翼数学教学课件（RJ）八上 我们居住的地球 大约6.4×103 km 你知道地球的体积大约是多少吗？ 球的体积计算公式： 地球的体积约为 导入新课 复习引入 1. 计算： （1） 10×102×103 =______ ； （2） ( x5 )2 =_______. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法：am · an = ( m，n 都是 正整数)； am+n （2）幂的乘方：(am)n = (m，n 都是正整数). amn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中 m，n 都是正整数 ( am )n = amn am · an = am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 问题1 下面两式有什么特点？ (1) (2) 底数为两个因式相乘，积的幂的形式. 这种形式为积的乘方. 互动探究 积的乘方 新课讲授 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂的乘法法则） 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n = ? (ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个(ab) = (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数). (ab)n = anbn (n 为正整数) 推理验证 知识要点 积的乘方法则 (ab)n = anbn ( n 为正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________. 乘方 相乘 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数). 例1 计算： (1) ( 2a )3 ； (2) ( -5b )3 ； (3) ( xy2 )2 ； (4) ( -2x3 )4. 解：(1) 原式 = (2) 原式 = (3) 原式 = (4) 原式 = = 8a3. = -125b3. = x2y4. = 16x12. 23a3 (-5)3b3 x2(y2)2 (-2)4(x3)4 典例精析 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 计算：(1)(－6ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2. 针对训练 (4) (－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 解：(1) (－6ab)3＝(－6)3a3b3＝－216a3b3. (2) －(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2. (3) (－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9. 　　　 　　　 × √ × (1) (3cd)3 = 9c3d3； (2) (-3a3)2 = -9a6； (3) (-2x3y)3 = -8x6y3； × 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (4) (-ab2)2 = a2b4. 练一练 例2 计算： (1) －4xy2 · (xy2)2 · (－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解：(1) 原式 = －4xy2 · x2y4 · (－8x6) = 32x9y6. (2) 原式 = a6b12 + (－a6b12) = 0. 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项. 如何简便计算 (0.04)2024×[(-5)2024]2 ? 议一议 = (0.22)2024×54048 = (0.2)4048×54048 = (0.2×5)4048 = 14048 (0.04)2024×[(-5)2024]2 = 1. 解法一： = (0.04)2024×[(-5)2]2024 = (0.04×25)2024 = 12024 = 1. = (0.04)2024×(25)2024 (0.04)2024×[(-5)2024]2 解法二： 积的乘方公式的逆用 方法总结：逆用积的乘方公式 an·bn＝(ab)n 时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算．