14.1.2 幂的乘方（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

14.1 整式的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.2 幂的乘方 优翼数学教学课件（RJ）八上 情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 你知道 (102)3 等于多少吗？ V球 = πr3， 其中 V 是球的体积，r 是球的半径. 导入新课 10 103 ＝边长2 ＝边长×边长 S正 问题1 请分别求出下列两个正方形的面积： 互动探究 S小 ＝10×10 ＝102 ＝103×103 S大 ＝ (103)2 ＝ 103+3 ＝ 106 ＝ 幂的乘方 新课讲授 问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想. (32)3 = ___ ×___ ×___ = 3（ ）+（ ）+（ ） = 3（ ）×（ ） = 3（ ）. 32 32 32 2 2 2 2 3 6 猜想：(am)n =_____. amn 证一证： ( am )n n 个 am n 个 m 幂的乘方法则 (am)n = amn (m，n 都是正整数). 即幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 例1 计算： (1) (103)5 ； 解： (1) (103)5 = 103×5 = 1015. (2) (a2)4 = a2×4 = a8. (3) (am)2 = am·2 = a2m. (3) (am)2； (2) (a2)4； 典例精析 (4) -(x4)3； (4) -(x4)3 = -x4×3 = -x12. (6) [(-x)4]3. (5) [(x + y)2]3； (5)[(x + y)2]3 = (x + y)2×3 = (x + y)6. (6) [(-x)4]3 = (-x)4×3 = (-x)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． (-a5)2 表示 2 个 -a5 相乘，结果没有负号. 比一比 (-a2)5 和 (-a5)2 的结果相同吗? 为什么? 不相同. (-a2)5 表示 5 个 -a2 相乘，其结果带有负号. n 为偶数， n 为奇数. 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方法则拓展： ＝ ( a6 )4 ＝ a24. [ ( y5 )2 ]2 =______ = ______； [ ( x5 )m ]n =______=_______. 练一练： ( y10 )2 y20 ( x5m )n x5mn (2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10 例2 计算： 典例精析 (1) (x4)3 · x6； (2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10. 解：(1) (x4)3 · x6 = x12 · x6 = x18. = －a2 · a2 · a6＋a10 = －a10＋a10 = 0. 先乘方，再乘除 先乘方，再乘除，最后算加减 方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，即合并同类项． 例3 已知 10m＝3，10n＝2，求下列各式的值： (1) 103m； (2) 102n ； (3) 103m＋2n. 解：(1) 103m＝(10m)3＝33＝27. (2) 102n＝(10n)2＝22＝4. (3) 103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求式子正确变形，然后整体代换求值即可. 幂的乘方法则的逆用 (1) 已知 x2n＝3，求 (x3n)4 的值； (2) 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值. 解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵ 2x＋5y－3＝0， ∴ 2x＋5y＝3. ∴ 4x · 32y＝(22)x · (25)y＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8. 变式训练 例4 比较 3500，4400，5300 的大小. 解析：这三个幂的底数不同，指数也不相同，不能直接比较大小，通过观察，发现指数都是 100 的倍数，故可以考虑逆用幂的乘方法则. 解：3500 = (35)100 = 243100，4400 = (44)100 = 256100， 5300 = (53)100 = 125100. ∵ 256 > 243