14.1.1 同底数幂的乘法（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

14.1 整式的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 优翼数学教学课件（RJ）八上 神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机. 在法兰克福世界超算大会(ISC)上，神威·太湖之光超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017 次)的超级计算机.它工作 103 s 可进行多少次运算？ 问题引入 导入新课 神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次 ( 1017 次) 的超级计算机，它工作 103 s 可进行多少次运算？ 互动探究 问题1 怎样列式？ 1017×103 同底数幂相乘 新课讲授 问题2 在 103 中，10 和 3 分别叫什么？表示的意义是什么？ = 10×10×10 3 个 10 相乘 103 底数 幂 指数 问题3 观察算式 1017 ×103，两个因式有何特点？ 观察可以发现，1017 和 103 这两个因式底数相同，是同底数幂的形式. 我们把形如 1017 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法. 1017×103 =？ = (10×10×…×10 ) 17 个 10 ×(10×10×10) 3 个 10 = 10×10×…×10 (17 + 3) 个 10 = 1020. = 1017+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算 1017×103 ？ （1）25×22 = 2（ ） 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 试一试 = (2×2×2×2×2) ×(2×2) = 2×2×2×2×2×2×2 = 27. （2）a3·a2 = a（ ） = (a﹒a﹒a) (a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a﹒a = a5. 7 5 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加 （3）5m × 5n = 5（ ） = (5×5×5×…×5) m 个 5 ×(5×5×5 ×…×5) n 个 5 = 5×5×…×5 (m + n) 个 5 = 5m+n. 猜一猜 am · an = ______. m + n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? am+n 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？ 为什么？ am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n 证一证 = ( a · a · … · a ) am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 归纳总结 结果：① 底数不变 ② 指数相加 注意 条件：① 乘法 ② 底数相同 (1) 105×106 = _______； (2) a7 · a3 = ________； (3) x5 · x7 =________； 练一练 计算： (4) (-b)3 · (-b)2 =________. 1011 a10 x12 (-b)5 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am · an · ap 比一比 a7 · a3 = a10. 练一练 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) b3 · b3 = 2b3 (2) b3 + b3 = b6 (3) a · a5 · a3 = a8 (4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)16 × × × × b3 · b3 = b6 b3 + b3 = 2b3 a · a5 · a3 = a9 (－x)4 · (－x)4 = (－x)8 典例精析 例1 计算： (1) x2 · x5 ； (2) a · a6； (3) (-2) × (-2)4 × (-2)3； (4) xm · x3m+1. 解：(1) x2 · x5 = x2+5 = x7. (2) a · a6 = a1+6 = a7. (3) (-2) × (-