13.2 第1课时 画轴对称图形（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

13.2 画轴对称图形 第十三章 轴对称 第 1 课时 画轴对称图形 优翼数学教学课件（RJ）八上 情境引入 导入新课 前面我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称的图形的方法. 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在 直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对 对应点得到的线段被对称轴垂直平分. 类似地，请你再画一个图形做一做，看 看能否得到同样的结论. 轴对称变换 新课讲授 P P' l (1) 认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ (2) 对称轴是折痕所在的直线，即直线 l，它与图中的线段 PP′是什么关系？ 成轴对称. 直线 l 垂直平分线段 PP′. 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同(位置、朝向可能不同)；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 知识要点 例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　) 图① 图② 图③ 图④ A B C D B 动手剪一剪 例2 如图，将长方形 ABCD 沿 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上的 F 处，若∠EFB＝50°，则∠CFD 的度数为 (　　) A．20° B．30° C．40° D．50° C 方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等． 问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 如图，画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′. · l A · A′ O 作法： (1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O； (2) 在垂线上截取 OA′＝OA. 点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点. 互动探究 作轴对称图形 点击视频开始播放 → 尺规作图 ——作点关于直线的对称点 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 对称的线段. A B (图 1) (图 2) (图 3) l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ A B l 想一想：如果有一个图形(如三角形、四边形)和一条直线，如何快速画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例3 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形. A B C 分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线 l 的对称点，顺次连接这些对称点，就能得到要画的图形. 作法：(1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点. (3) 连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到的 △A′B′C′ 即为所求. (2) 同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′. A B C A′ B′ C′ O 方法归纳 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段的端点，三角形、四边形的顶点等）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 例4 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称， 请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF. A B C A B C A B C A B C (F) (D) E (E) F D (F) D E (D) (E) F 方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来． 1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步常常是 ( ) A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 B 当堂练习 2. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D 两点落在 B′、D′ 两点处，若∠AOB′ = 70°，则∠B′OG 的度数为_____. 55° 3. 如图，把下列图形补成关于直线 l 的对称图形. 4. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？ 请准确地