第十五章 分式 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十五章 分 式 小结与复习 优翼数学教学课件（RJ）八上 一、分式 1. 分式的概念： 一般地，如果 A、B 都表示整式，且 B 中含有字母，那么称 为分式. 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2. 分式有意义的条件： 对于分式 ： 当_______时分式有意义； 当_______时分式无意义. B≠0 B = 0 要点梳理 3. 分式值为零的条件： 当 时，分式 的值为零. A = 0 且 B≠0 4. 分式的基本性质： 5. 分式的约分： 约分的定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 最简分式的定义 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 6. 分式的通分： 通分的定义 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 二、分式的运算 1. 分式的乘除法则： 2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则： (2) 异分母分式的加减法则： 4. 分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． 三、分式方程 1. 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2. 分式方程的解法 (1) 在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； (2) 解这个整式方程； (3) 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则就不是，须舍去. 列分式方程解应用题的一般步骤： 1. 审清题意，并设出未知数； 2. 找相等关系； 3. 列出方程； 4. 解这个分式方程； 5. 检验 (包括两方面：一验是否是分式方程的根， 二验是否符合题意)； 6. 作答. 3.分式方程的应用 考点一 分式的有关概念 例1 如果分式 的值为 0，那么 x 的值为 . 【解析】根据分式值为 0 的条件——分子为 0 而分母不为 0，列出关于 x 的方程，求出 x 的值. 由题意可得：x2 - 1 = 0，x + 1 ≠ 0. 解得 x = 1. 1 考点讲练 分式有意义的条件是分母不为 0； 分式无意义的条件是分母的值为 0； 分式的值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0. 归纳总结 针对训练 2. 若分式 的值为零，则 a 的值为 . -2 1. 若分式 无意义，则 x 的值为 . -3 考点二 分式的性质及有关计算 B 例2 如果把分式　　　中的 x 和 y 的值都变为原来的 3 倍，那么分式的值（　　） A. 变为原来的 3 倍　 B. 不变　 C. 变为原来的　 D. 变为原来的 15 针对训练 3. 下列变形正确的是 ( ) C 例3 已知 x = ，y = ，求 的值. 【解析】本题中给出了字母的具体取值，一般应先化简分式再代入求值. 把 x = ，y = 代入得 解：原式 = 原式 = 对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法. 归纳总结 18 针对训练 4. 有一道题:“先化简，再求值： ，其中 .”小玲做题时把 错抄成 ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事. 解： 因为 所以小玲的计算结果也正确. 例4 解析：本题若先求出 a 的值，再代入求值，显然比较复杂；但是如果将分式 的分子、分母颠倒过来，即求