15.2.3 整数指数幂（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

15.2.3 整数指数幂 第十五章 分 式 15.2 分式的运算 优翼数学教学课件（RJ）八上 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质. （2） = ； 同底数幂的乘法： （ m，n 是正整数） 幂的乘方： （ m，n 是正整数） （3） = ； 积的乘方： （ n 是正整数） （1） = ； 导入新课 （6） = . 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． 同底数幂的除法： （ a≠0，m，n 是正整数且 m > n ） （4） = ； 商的乘方： （ b≠0，n 是正整数） （5） = ； ( a≠0 ) 想一想： am 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 am 表示什么？ 负整数指数幂 新课讲授 问题：计算：a3÷a5 = ____ (a ≠ 0). 解法1 解法2 假如把正整数指数幂的除法法则 am÷an = am-n (a≠0，m，n 是正整数，m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5 = a3-5 = a-2. 于是得到： 知识要点 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当 n 是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0) 是 an 的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就是说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 想一想：对于 am，当 a≠0，m = 7，0，-7 时，你能分别说出它们的意义吗？ (1) ， ； (2) ， . 填空： 牛刀小试 例1 若 a = ，b = (-1)-1，c = ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 解析：a = = = ，b = (-1)-1 = -1，c = = 1，∴ a＞c＞b. 方法总结：关键是理解负整数指数和零指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒位置，负指数就可变为正指数． 例2 计算：(1) (x3y－2)2； (2) x2y－2·(x－2y)3； 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将负整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1) 原式＝x6y－4 (2) 原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. (3) (3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4) (3×10－5)3÷(3×10－6)2. (4) 原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3 解：(3) 原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x10y－7 计算： 解： 做一做 解： (1) 根据整数指数幂的运算性质，当 m，n 为整数时， am÷an = am-n (a≠0). 又 am · a-n = am-n (a≠0)，因此 am÷an = am · a-n (a≠0). 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2) 特别地， 所以 即商的乘方可以转化为积的乘方. 总结归纳 整数指数幂的运算性质可归结为： (1) am · an = am+n (m、n 是整数，a≠0)； (2) (am)n = amn (m、n 是整数，a≠0)； (3) (ab)n = anbn (n 是整数，a≠0，b≠0). 解析：分别根据有理数的乘方、0 指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 例3 计算：－22＋ ＋(2022－π)0 ＋| 2 - |. 解：原式 ＝－4＋4＋1＋2－ 科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是