15.2.2 第2课时 分式的混合运算（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

15.2.2 分式的加减 第十五章 分 式 第 2 课时 分式的混合运算 15.2 分式的运算 优翼数学教学课件（RJ）八上 复习引入 同分母加减： 异分母加减： 乘法： 除法： 加减法 乘方： 分式的运算法则 导入新课 问题：如何计算 ？ 　　请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.　　　 分式的混合运算 新课讲授 解： 先乘方，再乘除，最后加减 分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 要点归纳 计算结果要化为最简分式或整式. 例1 计算： 解：原式 先算括号里的加法，再算括号外的乘法 注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并将 其看作分母是“1”的式子. 即 解：原式 注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 做一做 解：原式 计算： 解：原式 方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高效率. 例2 计算： 利用乘法分配律简化运算 用两种方法计算： 解一：（按运算顺序） 原式 做一做 解二：（利用乘法分配律） 原式 例3 计算： 分析：把 和 看成整体，题目的实质是平方差公式的应用. 解：原式 运用平方差公式 例4 先化简，再求值： ，请从 －4＜x＜4 的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值. 分析：先计算括号里的，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从 x 的取值范围内选取一个能使原分式有意义的数代入求值即可． 方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求使原分式有意义，所有分母和除式不能为 0. 先化简，再求值： ，其中 . 解：原式 = 当 时，原式 = 3. 做一做 例5 化简繁分式： 解法1：原式 把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简 拓展提升 解法2： 利用分式的 基本性质化简 例6 若 ，求 A，B 的值. 解：因为 所以 解得 解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于 A，B 的方程组. 分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时可根据式子的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，对计算能力的要求较高. 总结归纳 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 化简 的结果是 . 3. 化简 的结果是 . C 当堂练习 4. 计算 解：原式 5. 先化简： ，当 b = 3 时，再从 -2 < a < 2 的范围内选取一个合适的整数 a 代入求值. 解：原式 = 当 b = 3，-2 < a < 2 时，a 可取的整数为 -1，1. 当 a 取 -1 时，原式的值是 ； 当 a 取 1 时，原式的值是 . 分式混合运算 混合运算 应用 关键是明确运算种类及运算顺序 明确运 算顺序 1. 同级运算自左向右进行； 2. 运算律可简化运算 运算方法及技巧 技巧 注意 课堂小结 $$