15.2.2 第1课时 分式的加减（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

15．2.2　分式的加减 第1课时　分式的加减 1．理解并掌握分式加减法法则．(重点) 2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 1．请同学们说出，，的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？ (1)＋；(2)＋－. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法． 二、合作探究 探究点一：同分母分式的加减法 计算：(1)－；(2)＋. 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算． 解：(1)－＝＝＝＝＝a－b； (2)＋＝－＝＝. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式． 探究点二：异分母分式的加减 【类型一】 异分母分式的加减运算 计算： (1)－x－1； (2)－. 解析：(1)先将整式－x－1变形为分母为x－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式． 解：(1)－x－1＝－＝； (2)－＝－＝＝. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 【类型二】 分式的化简求值 先化简，再求值：－，其中x＝2016. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝－＝＝＝，当x＝2016时，原式＝. 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简． 【类型三】 分式的简便运算 已知下面一列等式： 1×＝1－；×＝－； ×＝－；×＝－；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算：＋＋＋. 解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解． 解：(1)·＝－； (2)∵－＝－＝＝·，∴·＝－； (3)原式＝(－)＋(－)＋(－)＋(－)＝－＝. 方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论． 【类型四】 关于分式的实际应用 在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式＝＋，试用含有R1的式子表示总电阻R. 解析：由题意知R2＝R1＋50，代入＝＋，然后整理成用R1表示R的形式． 解：由题意得R2＝R1＋50，代入＝＋得＝＋，则R＝＝＝. 方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键． 三、板书设计 分式的加法与减法 1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为±＝. 2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为±＝±＝. 从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减 一、教学目标： （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. （3）渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程 1、课堂引入 1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案. 引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？ 4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 2、例题讲解 例6.计算(1) （2） [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单