14.1.3 积的乘方（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

14．1.3　积的乘方 1．掌握积的乘方的运算法则．(重点) 2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？ 学生积极举手回答： 同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方． 二、合作探究 探究点一：积的乘方 【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2； (3)(－ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2. 解析：直接应用积的乘方法则计算即可． 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9； (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 【类型二】 积的乘方在实际中的应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 解析：将R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案． 解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3＝×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米． 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 【类型三】 含积的乘方的混合运算 计算：(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并． 解：(1)原式＝4xy2·x2y4·8x6＝8x9y6； (2)原式＝a6b12－a6b12＝0. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 探究点二：积的乘方的逆运算 【类型一】 利用积的乘方的逆运算进行简便运算 计算：()2015×()2016. 解析：将()2016转化为()2015×，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝()2015×()2015×＝(×)2015×＝. 方法总结：对公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．运用此公式可进行简便运算． 【类型二】 利用积的乘方比较数的大小 试比较大小：213×310与210×312. 解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键． 三、板书设计 积的乘方 积的乘方公式：(ab)n＝anbn(n为正整数)．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1.3 积的乘方 教学目标 1．知识与技能 通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质． 2．过程与方法 经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力． 3．情感、态度与价值观 通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心． 重、难点与关键 1．重点：积的乘方的运算． 2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用． 3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，�层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用． 教学方法 采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识． 教学过程 一、回顾交流，导入新知 【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别． 【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的