15.2.3 整数指数幂（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十五章 分 式 15.2 分式运算性质 15.2.3 整数指数幂 学习目标：1．理解并掌握整数指数幂的运算性质． 2．会用科学记数法表示绝对值小于1的数． 3．理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题． 重点：掌握整数指数幂的运算性质． 会用科学记数法表示绝对值小于1的数 难点：理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题． 自主学习 一、知识链接 1．计算： （1）23×24= ； （2）(a2)3= ； （3）(-2a)2= ； （4）(-2)6÷(-2)3= ； （5）105÷105= ； （6）= ． 2．正整数指数幂的运算性质有哪些？ （1）am·an= ( m、n都是正整数)； （2）(am)n= ( m、n都是正整数)； （3）(ab)n= ( n是正整数)； （4）am÷an= (a ≠0， m，n是正整数，m>n)； （5）= (n是正整数）； （6）当a ≠0时，a0= ． 3．如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？ 利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10．n等于原数整数位数减去 ． 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：负整数指数幂 问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 问题2：计算：a3 ÷a5=？ (a≠0) 知识要点：负整数指数幂的意义： 一般地，我们规定：当n是正整数时，(a≠0)，这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数． 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数．也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂． 想一想：对于am，当a≠0，m=7，0，－7时，你能分别说出它们的意义吗？ 针对训练 填空：（1） ， ；（2） ， ． 典例精析 例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(　　) A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒位置，负指数就可变为正指数． 例2：计算：（1）(x3y－2)2； （2）x2y－2·(x－2y)3； （3）(3x2y－2)2÷(x－2y)3； （4）(3×10－5)3÷(3×10－6)2． 方法总结：计算结果一般需化为正整数幂的形式． 针对训练 计算：（1）；（2）；（3）；（4） 要点归纳： （1）根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，am÷an=am-n．又am·a-n=am-n，因此am÷an=am·a-n (a≠0)． （2）特别地，，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方． 整数指数幂的运算性质归结为： （1）am·an=am+n (m、n是整数，a≠0)； （2）(am)n=amn (m、n是整数，a≠0)； （3）(ab)n=anbn(n是整数，a≠0，b≠0)． 例3：计算：－22＋(－)－2＋(2022－π)0＋|2－|． 探究点2：科学记数法 忆一忆：科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数． 例如，864000可以写成 ． 想一想：怎样把0.0000864用科学记数法表示？ 探一探：因为；0.01= = ；0.001= = ；…… 所以， 0.0000864=8．64 ×0.00001= ． 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤| a |＜10． 算一算：10－2= ___________；10－4= ___________；10－8= ___________． 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 通过上面的探索，你发现了什么？: 一般地，10的－n次幂，在1前面有_________个0． 想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？ 要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤| a |<10． n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）． 典例精析 例4：用小数表示下列各数： （1）2×10－7； （2）3.14×10－5； （3）7.08×1