14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第2课时 运用完全平方公式因式分解 学习目标：1．理解并掌握用完全平方公式分解因式． 2．灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算． 重点：掌握用完全平方公式分解因式． 难点：灵活应用各种方法分解因式． 自主学习 一、知识链接 1．前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？ 2．（1）填一填：在括号内填上适当的式子，使等式成立： ①(a＋b)2＝_____________；②(a－b)2＝_____________； ③a2＋________＋1＝(a＋1)2；④a2－________＋1＝(a－1)2． （2）想一想：①你解答上述问题时的根据是什么？ ②第（1）①②两式从左到右是什么变形？第（1）③④两式从左到右是什么变形？ 课堂探究 1、 要点探究 探究点：用完全平方公式分解因式 想一想：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？ 这个大正方形的面积可以怎么求？ 将上面的等式倒过来看，能得到： ． 要点归纳：把a²+______+b²和a²－______+b²这样的式子叫做完全平方式． 观察这两个式子：a2+2ab+b2 a2－2ab+b2 （1）每个多项式有几项？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ （3）中间项和第一项、第三项有什么关系？ 要点归纳： 完全平方式：a2±2ab+b2 完全平方式的特点： 1．必须是三项式（或可以看成三项的）； 2．有两个同号的数或式的平方； 3．中间有两底数之积的±2倍． 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央． 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解． 两个数的平方和加上 (或减去) 这两个数积的 2 倍，等于这两个数的和 (或差) 的平方. 练一练： 1．对照a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： （1）x²+4x+4= ( )²+2·( )·( )+( )²=( )² （2）m²－6m+9=( )²－2·( )·( )+( )²=( )² （3）a²+4ab+4b²=( )²+2·( )·( )+( )²=( )² 2．下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4； （2）1+4a²； （3）4b2+4b－1； （4）a2+ab+b2； （5）x2+x+0.25． 典例精析 例1：若x2－6x+N是一个完全平方式，则N是( ) A．11 B．9 C．－11 D．－9 变式训练：如果x2－mx+16是一个完全平方式，那么常数m的值为________． 方法总结：本题要熟练掌握完全平方式的结构特征，根据参数所在位置，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值．计算过程中，要注意积的2倍的符号可正可负，避免漏解． 例2：分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）－x2+4xy－4y2． 例3：把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2； （2）(a+b)2－12(a+b)+36． 要点归纳：利用公式把某些具有特殊形式（如平方差、完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法． 针对训练 因式分解： （1）－3a2x2＋24a2x－48a2； （2）(a2＋4)2－16a2． 例4：简便计算： （1）1002－2×100×99+99²； （2）342＋34×32＋162． 例5：已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值． 方法总结：此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负式的和的形式，然后利用非负式的性质求出未知数的值，再代值计算． 例6：已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． 2、 课堂小结 当堂检测 1．下列四个多项式中，一定能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2．把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) 3．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 4．若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________． 5．把下列多项式因式分解： （1）x2－12x+36； （2