14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解 学习目标：1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想． 2．能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 重点：运用平方差公式进行因式分解． 难点：综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 自主学习 一、知识链接 1．什么叫多项式的因式分解？ 2．下列式子从左到右哪个是因式分解？哪个整式乘法？它们有什么关系？ ①a(x+y)=ax+ay； ②ax+ay=a(x+y)． 3．20232+2023能否被2023整除？ 4. 计算： （1）(a+5)(a－5)= ；（2）(4m+3n)(4m－3n)= ． 二、新知预习 试一试：观察以上计算结果，并根据因式分解与整式乘法是互逆运算，分解下列因式： （1）a2－25= ；（2）16m2－9n= ． 做一做：分解因式a2－b2= ． 3、 自学自测 填一填： （1）(a＋2)(a－2)＝_____________；a2－4= ； （2）(5＋b)(5－b)＝_____________；25－b2= ； （3）(x＋4y)(x－4y)=____________；x2－16y2= ． 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点：用平方差公式进行因式分解 想一想：多项式a2－b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 要点归纳：两个数的 ，等于这两个数的 与这两个数的 的 ． 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ （1）x2+y2 （2）x2－y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）x2－25y2 （6）9m2－1 方法总结：符合平方差公式的形式的多项式才能用平方差公式进行分解因式，即能写成：（ ）2 －（ ）2的形式．两数是平方，减号在中央． 典例精析 例1：分解因式： （1）4x2－9； （2）(x+p)2－(x+q)2． 方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解． 针对训练 分解因式： （1）(a＋b)2－4a2； （2）9(m＋n)2－(m－n)2． 例2：分解因式： （1）x4－y4； （2）a3b－ab 方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 针对训练 （1）5m2a4－5m2b4； （2）a2－4b2－a－2b． 例3：已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x－y，x，y的值． 方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求式子或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值． 例4：计算下列各题： （1）1012－992； （2）53.52×4－46.52×4． 方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化． 例5：求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2－(2n－1)2一定能被8整除． 方法总结：解决整除的基本思路就是将式子化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除． 二、课堂小结 运用平方差公式分解因式 公式：a2-b2=______________ 步骤：一提：提______； 二套：套______； 三查：检查每一个多项式因式是否都不能再分解 当堂检测 1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn C．－x2－y2 D．－x2＋9 2．分解因式(2x+3)2 －x2的结果是（　　） A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3) 3．若a+b=3，a－b=7，则b2－a2的值为（　　） A．－21 B．21 C．－10 D．10 4．把下列各式分解因式： （1）16a2－9b2= ； （2）(a+b)2－(a－b)2= ； （3）9xy3－36x3y= ； （4）－a4+16= ． 5．若将(2x)n－81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x