14.3.1 提公因式法（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 学习目标：1．理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系． 2．理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 重点：理解理解因式分解的意义和概念． 难点：掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 自主学习 一、知识链接 1．计算：x(x+1）= ，3a(a+2)= ，m(a+b+c)= ． 2．乘法的分配律：a(b+c)=___________． 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：因式分解 合作探究： 1．运用整式乘法法则或公式填空： （1）m(a+b+c)= ； （2）(x+1)(x－1)= ； （3）(a+b)2= ． 2．根据等式的性质填空： （1）ma+mb+mc=( )( )； （2）x2－1=( )( )； （3）a2+2ab+b2=( )2． 比一比，这些式子有什么共同点？ 要点归纳： 把一个 化为几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式分解因式． 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)； ③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 辩一辩：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________，不是的，请说明为什么？ ①am+bm+c=m(a+b)+c ____________________________________； ②24x2y=3x·8xy ____________________________________； ③x2－1=(x+1)(x－1) ____________________________________； ④(2x+1)2=4x2+4x+1 ____________________________________； ⑤x2+x=x2(1+) ； ⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z) ． 探究点2：用提公因式法分解因式 问题1：观察下列多项式，它们有什么共同特点？ pa+pb+pc x2＋x 概念归纳：若多项式中各项都有一个公共的因式，我们就把这个公共因式叫做这个多项式各项的公因式. pa+pb+pc=p(a+b+c) 方法归纳：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 问题2：如何确定一个多项式的公因式？ 找3x2－6xy的公因式 有____项，分别为__________、_________，它们的系数分别是______、_______，最大公约数是____________，它们含有的共同字母是___________，该字母的指数分别为________、_________；该多项式的公因式为______________． 方法归纳：找出多项式的公因式的一般步骤： 1．定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_______________． 2．定字母：字母取多项式各项中都含有的________的字母． 3．定指数：相同字母的指数取各项中 的一个，即字母的最_____次数． 找一找：下列各多项式的公因式是什么？ （1）3x+6y （2）ab－2ac （3）a2－a3 （4）9m2n－6mn （5）－6x2y－8xy 2 典例精析 例2：把下列各式分解因式： （1）8a3b2＋12ab3c； （2）2a(b＋c)－3(b＋c)． 方法总结：提公因式法步骤（分两步）第一步：找出公因式；第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积． 针对训练 因式分解： （1）3a3c2＋12ab3c； （2）a(3b－3c)＋3(c－b)；