14.2.2 完全平方公式（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 学习目标：1．理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释． 2．灵活应用完全平方公式进行计算． 重点：掌握完全平方公式的结构特点． 难点：灵活应用完全平方公式进行计算． 自主学习 一、知识链接 1．填空： （1）4＋(5＋2)＝___________； （2）4－(5＋2)＝___________； （3）a＋(b＋c)＝___________； （4）a－(b－c)＝___________． 2．去括号法则：去括号时，如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的各项都________；如果括号前是________，去掉括号后，括号里的各项都________． 3．计算： （1）(x＋1)2＝___________； （2）(x－1)2＝___________； （3）(m＋n)2＝___________； （4）(m－n)2＝___________． 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：完全平方公式 问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________； （2）(m+2)2=(m+2)(m+2)=___________； （3）(p－1)2=(p－1)(p－1)=___________； （4）(m－2)2=(m－2)(m－2)=___________． 问题2：根据上面的规律，你能直接写出下列式子的运算结果吗？ (a+b)2= ___________； (a－b)2=___________． 要点归纳：完全平方公式： (a＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2，(a－b)2＝(_____)2－_____＋(_____)2． 即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的积的________．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式． 简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央” 问题3：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗? 和的完全平方公式：(a+b)2= ． 差的完全平方公式：(a－b)2= ． 问题4：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： (a+b)2= a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b2 1．说一说积的次数和项数； 2．两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？ 3．两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a，b有什么关系？它的符号与什么有关？ 要点归纳：公式特征： 1．积为二次三项式； 2．积中两项为两数的平方和； 3．另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同； 4．公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式． 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）(x+y)2=x2+y2 （2）(x－y)2=x2－y2 （3）(－x +y)2=x2+2xy+y2 （4）(2x+y)2=4x2+2xy+y2 典例精析 例1：运用完全平方公式计算： （1）(4m+n)2； （2） 针对训练 利用完全平方公式计算： （1）(5－a)2； （2）(－3m－4n)2； （3）(－3a＋b)2． 例2：运用完全平方公式计算： （1）1022； （2）992． 方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 针对训练 利用乘法公式计算： （1）982－101×99； （2）20222－2022×4042＋20212． 例3：已知x－y＝6，xy＝－8．求： （1）x2＋y2的值； （2）(x+y)2的值． 方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式： x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy，(x－y)2＝(x+y)2－4xy． 探究点2：添括号法则 去括号：a+(b+c) = a+b+c，a-(b+c)= a-b–c． 把上面两个等式的左右两边反过来，就得到添括号法则： a+b+c=a+(b+c)，a–b–c=a–(b+c)． 要点归纳：添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）． 例4：运用乘法公式计算： （1）(x+2y－3)(x－2y+3)； （2）(a+b+c)2． 方法总结：第 (1) 小题先用平方差公式进行计算，需要分组，分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”； 第 (2) 小题要把其中两项的和看成一个整体，再按照完全平方公式进