14.1.4 第3课时 整式的除法（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法 14．1．4 整式的乘法 第3课时 整式的除法 学习目标：1．理解并掌握同底数幂的除法法则． 2．探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算． 重点：掌握同底数幂的除法法则． 难点：运用整式除法的三个运算法则进行计算． 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：同底数幂的除法 探索发现： 1．计算： （1）25×23=______； （2）x6·x4=______； （3）2m×2n=______． 2．填空： （1）2（ ）×23=28，即28÷23=________ =2（ ）； （2）x6·x（ ）=x10，即x10÷x6=________ =x（ ）； （3）2（ ）×2n=2m+n，即2m+n÷2n=________ =2（ ）． 3．观察下面的等式，你能发现什么规律？ （1）28÷23=25； （2）x10÷x6=x4； （3）2m+n÷2n=2m． 4． 试猜想：am÷an=？(a≠0，m，n都是正整数，且m>n) 要点归纳：一般地，我们有am ÷an=am－n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)， 即同底数幂相除，底数______，指数_______． 想一想：am÷am=？(a≠0) 要点归纳：a0 =1(a_____)，这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1． 典例精析 例1：计算：（1）x8÷x2；（2）(ab)5÷(ab)2． 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 针对训练 计算： （1）(－xy)13÷(－xy)8； （2）(x－2y)3÷(2y－x)2； （3）(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2． 例2：已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值． 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am-n-1进行变形，再整体代值计算． 探究点2：单项式除以单项式 探索发现：（1）计算：4a2x3·3ab2=___________；（2）计算：12a3b2x3÷3ab2=___________． 要点归纳：单项式除以单项式的法则，即单项式相除， 把______、__________分别相除后，作为商的______；对于只在被除式里含有的字母，则连它的______一起作为商的一个因式． 典例精析 例3：计算： （1）28x4y2÷7x3y； （2）－5a5b3c÷15a4b． 针对训练 计算： （1）(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； （2）(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z． 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除． 练一练：下列计算是否正确？如果错了，怎样改正？ （1）4a8÷2a2= 2a4 ( ) （2）10a3÷5a2=5a ( ) （3）(－9x5)÷(－3x) =－3x4 ( ) （4）12a3b÷4a2=3a ( ) 探究点3：多项式除以单项式 问题1：一幅长方形油画的长为a+b，宽为m，求它的面积． 面积为 = ． 问题2：若已知该油画的面积为ma+mb，宽为m，如何求它的长？ 问题3：如何计算 (am+bm) ÷ m ? 要点归纳：多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商________． 关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式． 典例精析 例4：计算(12a3－6a2+3a)÷3a． 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题． 针对训练 计算： （1）(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； （2）(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． 例5：先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2023，y＝2022． 二、课堂小结 当堂检测 1．下列说法正确的是（ ） A．(π－3.14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1 C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4 2．下列算式中