14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法 14．1．4 整式的乘法 第2课时 多项式与多项式相乘 学习目标：1．理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则； 2．能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算． 重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法则． 难点：运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算． 自主学习 一、知识链接 1．口述单项式乘单项式、单项式乘多项式的乘法法则． 2．计算2x(3x2＋1)，正确的结果是（ ） A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 3．计算：（1）－x(2x＋3x2－2)=___________； （2）－2ab(ab－3ab2－1)=____________． 课堂探究 1、 要点探究 探究点：多项式乘多项式 问题1：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积？ 你能用不同的形式表示所求的面积吗？ 方法一：_________________________________； 方法二：_________________________________； 方法三：_________________________________； 方法四：_________________________________． 这块林区现在长为 米，宽为 米． 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积， 故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb． 想一想：如何计算多项式乘以多项式？ (m+n)X=_____________． 若X=a+b，如何计算？ 实际上，把(a+b)看成一个整体，有： (m+n)(a+b)=_________+_________=_________________． 要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项________另一个多项式的每一项，再把所得的积________． 多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完． 典例精析 例1：计算： （1）(3x+1)(x+2)； （2）(x－8y)(x－y)； （3）(x+y)(x2－xy+y2)． 注意：（1）不要漏乘；（2）符号问题；（3）最后结果应化成最简形式(是同类项的要合并)． 例2：先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1． 例3：已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值． 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程（组）解答． 练一练：计算： （1）(x+2)(x+3)=__________； （2）(x－4)(x+1)=__________； （3）(x+4)(x－2)=__________； （4）(x－5)(x－3)=__________． 由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)= 2+ x+ ． 典例精析 例4：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值． 2、 课堂小结 当堂检测 1．计算(x－1)(x－2)的结果为（　　） A．x2+3x－2 B．x2－3x－2 C．x2+3x+2 D．x2－3x+2 2．下列多项式相乘，结果为x2－4x－12的是（　　） A．(x－4)(x+3) B．(x－6)(x+2) C．(x－4)(x－3) D．(x+6)(x－2) 3．如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么常数a、b满足（　　） A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0 4．判断下列解法是否正确，若错，请说出理由． （1）(2x－3)(x－2)－(x－1)2； （2）(2x－3)(x－2)－(x－1)2． 解：原式=2x2－4x+6－(x－1)(x－1) 解：原式=2x2－4x－3x+6－(x2－12) =2x2－4x+6－(x2－2x+1) =2x2－7x+6－x2+1 =2x2－4x+6－x2+2x－1 =x2－7x+7． =x2－2x+5. 5．计算：（1）(x−3y)(x+7y)； （2）(2x + 5y)(3x−2y)． 6．化简求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中x=1，y=－2． 7．解