14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 学习目标：1．掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则． 2．能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算． 重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则． 难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算． 自主学习 一、知识链接 1．幂的运算性质： （1）同底数幂的乘法公式：am·an＝____________(m，n为正整数)． （2）幂的乘方公式：(am)n＝____________(m，n为正整数)． （3）积的乘方公式：(ab)n＝____________(n为正整数)． 2．判断正误，并改正． ①m2·m3=m6 ( ) ②(a5)2=a7( ) ③(ab2)3=ab6( ) ④m5+m5=m10( ) ⑤(－x)3·(－x)2=－x5 (　 ) 3. 计算： （1）x2·x3·x4=____________；（2）(x3)6=____________；（3）(-2a4b2)3=____________； （4）(a2)3·a4=____________；（5）____________． 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：单项式与单项式相乘 问题1：光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 想一想：怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ 议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？ 要点归纳：单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式． 注意： （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 典例精析 例1：计算： （1）(－5a2b)(－3a)； （2）(2x)3(－5xy3)． 方法总结：（1）在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；（2）注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；（3）不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；（4）此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 针对训练 计算： （1）3x2·5x3； （2）4y·(－2xy2)； （3）(－x)3·(x2y)2； （4）(－2a)3(－3a)2． 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘． 练一练：下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3·2a2=6a6 ( ) 改正： ； （2）2x2·3x2=6x4 ( ) 改正： ； （3）3x2·4x2=12x2 ( ) 改正： ； （4）5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： ． 例2：已知－2x3m+1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值． 方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． 探究点2：单项式与多项式相乘 问题：如图，试问三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____． 如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________． 根据乘法的分配律，p(a+b+c)=pa+pb+pc． 要点归纳：单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 注意：（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同． 典例精析 例3：计算： （1）(－4x)·(2x2+3x－1)； （2） 例4：先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2． 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式和多项式中每一项的符号，不要乘错． 例5：如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求常数n的值． 方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序．注意当多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0． 2、 课堂小结 当堂检测 1．计算3a2·2a3的结果是（ ） A．5a5 B．6a5 C．5a6 D．6a6 2．计算(－9a2b3