14.1.3 积的乘方（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方 学习目标：1．理解并掌握积的乘方法则及其应用． 2．会运用积的乘方的运算法则进行计算． 重点：掌握积的乘方法则及其应用． 难点：运用积的乘方的运算法则进行计算． 自主学习 一、知识链接 1．（1）乘法的交换律：_____________；（2）乘法的结合律：_____________． 2．（1）同底数幂的乘法：am·an=_________( m，n都是正整数)； （2）幂的乘方：(am)n=__________(m，n都是正整数）． 3．计算：（1）10×102×103 =_________；（2）(x5)2=_________． 4．说一说同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 相同点：___________________________________________________； 不同点：___________________________________________________． 二、新知预习 你知道地球的体积约是多少吗？ 大约 三、自学自测 1．计算(ab2)3的结果，正确的是（　　） A．a3b6 B．a3b5 C．ab6 D．ab5 2．计算：（1）(3x)3＝_______；（2）(－2b)5＝_______；（3）(－2×103)2＝_______． 四、我的疑惑 __________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：积的乘方 问题1：下列两题有什么特点？ （1）(ab)2； （2）(mn)3． 问题2：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a2b2． 同理：(mn)3 =____×____×____=____×____=____． 猜想：(ab)n=_____． 证明： 要点归纳：积的乘方法则： (ab)n =_____（n为正整数）， 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________． 典例精析 例1 计算： （1）(2a)3； （2）(－5b)3； （3）(xy2)2； （4）(－2x3)4． 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 针对训练 （1）(－6ab)3； （2）－(3x2y)2； （3）(－3ab2c3)3； （4）(－xmy3m)2． 练一练： 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）(3cd)3 = 9c3d3； ( ) 改正：______________ （2）(－3a3)2 = －9a6； ( ) 改正：______________ （3）(－2x3y)3 = －8x6y3； ( ) 改正：______________ （4）(－ab2)2 = a2b4． ( ) 改正：______________ 例2 计算： （1）－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； （2）(－a3b6)2＋(－a2b4)3． 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 探究点2：积的乘方公式的逆用 议一议：如何简便计算 (0.04)2024×[(－5)2024]2？ 方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算． 针对训练 计算： 二、课堂小结 当堂检测 1．计算(-x2y)2的结果是（　　） A. x4y2 B. -x4y2 C. x2y2 D. -x2y2 2．下列运算正确的是（ ） A．x·x2=x2 B．(xy)2=xy2 C．(x2)3=x6 D．x2+x2=x4 3．计算：（1）82023×0.1252022= _______； （2）______