14.1.2 幂的乘方（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法 14．1．2 幂的乘方 学习目标：1．理解并掌握幂的乘方法则． 2．会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算． 重点：掌握幂的乘方法则． 难点：运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算． 自主学习 一、知识链接 1．口述同底数幂的乘法法则． 2. 计算： （1）73×75 =________； （2）a6·a2 =________； （3）x2·x3·x4 =________；（4）(－x)3·(－x)5=(－x) 8=________． 3．若am=5，an=2，则am+n= ． 二、新知预习 议一议：22，a3是一种什么运算？(23)2，(a3)2是表示一种什么运算？ 填一填： （1）(a2)3= · · = ； （2）(am)3= · · = (m是正整数)． 三、自学自测 1．计算(a3)2的结果是( ) A．a9 B．a6 C．a5 D．a 2. 计算： （1）(22)5=________；（2）(xm)2=________；（3）(－a5)2=________． 四、我的疑惑 ________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1： 幂的乘方 问题1：请分别求出下列两个正方形的面积. 问题2：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想． (32)3=32 ×32×32 =32+2+2 =32×3 =36 猜想：(am)n= ． 证一证： 要点归纳：幂的乘方法则： (am)n = ________ (m、n是正整数)．即幂的乘方，底数_________，指数________． 典例精析 例1：计算： （1）(103)5； （2）(a2)4； （3）(am)2； （4）-(x4)3； （5）[(x+y)2]3； （6）[(-x)4]3． 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 比一比：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗？为什么？ 要点归纳： 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ [(a2)3]4= = ． 要点归纳： 幂的乘方：[(am)n]p=amnp． 练一练：[(y5)2]2= = ． [(x5)m]n= = ． 典例精析 例2：计算： （1）(x4)3·x6； （2）a2(－a)2(－a2)3＋a10． 方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，即合并同类项． 探究点2：同底数幂的乘方公式的逆用 典例精析 例3：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值． （1）103m；（2）102n；（3）103m＋2n． 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求式子正确变形，然后整体代换求值即可． 变式训练： （1）已知x2n＝3，求(x3n)4的值； （2）已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 例4：比较3500，4400，5300的大小． 方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： （1）底数相同，指数越大，幂就越大； （2）指数相同，底数越大，幂就越大．故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较． 二、课堂小结 当堂检测 1．(x4)2等于 ( ) A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4 2．在下列各式的括号内，应填入b4的是( ) A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6 C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2 3．下列计算中，错误的是( ) A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7 C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6 4．如果 (9n)2＝312，那么n的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．计算： （1）(102)8； （2）(xm)2；