14.1.1 同底数幂的乘法（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法 14．1．1 同底数幂的乘法 学习目标：1．理解并掌握同底数幂的乘法法则． 2．能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算． 3．通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力． 重点：掌握同底数幂的乘法法则． 难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关计算． 自主学习 一、知识链接 忆一忆、填一填 1．用科学记数法表示下列各数：（1）10000=_______；（2）1亿=___________． 2．计算：（1）-2×(-2)=_________；（2）(-3)×3×(-1)×(-7)=__________． 归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是______数时，积是正数；负因数的个数是_______时，积是负数（填“奇”或“偶”）． 3．an表示______个a相乘，这种运算叫做______，其结果叫做______，其中a叫做______，n是________，即 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：同底数幂相乘 互动探究： 神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机．它工作103 s可进行多少次运算？ 问题1：怎样列式？ 问题2：在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？ 问题3：观察算式1017×103，两个因式有何特点？ 要点归纳：把形如____________这种运算叫做同底数幂的乘法． 问题4：根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？ 1017 × 103 = 10( ) 试一试：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1） 25×22=2 ( )；（2）a3·a2=a ( )；（3）5m×5n =5 ( )． 猜一猜：am·an =a ( )． 证一证： 要点归纳：同底数幂的乘法法则：am·an =_________(m、n都是正整数)． 同底数幂相乘，底数______，指数______． 注意：条件：①乘法；②底数相同． 结果：①底数不变；②指数相加． 练一练： （1）105×106= ；（2）a7·a3= ； （3）x5·x7= ；（4）(-b)3·(-b)2= ． 比一比： 类比同底数幂的乘法公式am·an =am+n(m、n都是正整数)，a·a6·a3 =_________． 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am·an·ap 等于什么呢？ 要点归纳：am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)． 练一练：下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正． （1）b3·b3=2b3； （2）b3+b3=b6； （3）a·a5·a3=a8； （4）(-x)4·(-x)4=(-x)16． 典例精析 例1：计算： （1）x2·x5； （2）a·a6； （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3； （4）xm·x3m+1． 例2：计算： （1）(a+b)4·(a+b)7； （2）(y－x)2·(y－x)5； （3）(m－n)3·(m－n)5·(m－n)7． 方法总结：公式am·an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子．当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． (a－b)n = 探究点2：同底数幂乘法法则的逆用 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么， （1）xm+n =_____×_____=_____×_____ =_____； （2）x2m =_____×_____=_____×_____ =_____； （3）x2m+n =_____×_____=_____×_____ =_____． 典例精析 例3：（1）若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值； （2）已知23x＋2＝32，求x的值． 方法总结：（1）关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求式子转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值． （2）关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答． 二、课堂小结 当堂检测 1．下列各式的结果等于26的是( ) A．2+25 B．2·25 C．23·25 D．0.22·0.24 2．下列计算结果正确的是( ) A．a3·a3=a9 B．m2·n2=mn4 C．xm·x3=x3m D．y·yn=yn+1 3．计算： （1）xn+1·x2n=_______